作者yauhh (喲)
看板logic
標題[請益] 列出 {1,2,3} 的子集合
時間Fri Dec 25 06:52:14 2009
看到外國朋友在blog討論子集合問題,說有本書這樣子定義:
1. 空集合是空集合的子集.
2. A是B的子集,將一個元素x加入A,B集合分別得到A'和B',則A'也是B'的子集.
3. A是B的子集,將一個元素加入B集合得到B',則A也是B'的子集.
他說這樣子定義不對勁,應該是另外這樣:
1. 空集合是任何集合的子集.
2. A是B的子集,而元素x屬於A,將x加入A集合得到A',則A'也是B的子集.
以 {1,2,3} 為例,尋找所有的子集合,
第一種定義給的答案是 {},{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},
而第二種定義給的答案是 {},{1},{2},{3},{1,1},{1,2},{1,3},{2,1},{2,2},...,
{1,1,1,1},{1,1,1,2},{1,1,1,3},... 沒完沒了.
道理上好像沒錯,但是
想想一般學生回答「找出 {1,2,3} 的所有子集」,
會走第二種定義的方向回答嗎?
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.112.225.39
1F：→ teves:{1,1,1,1} 跟 {1}是相同的,多列沒意義 12/25 10:45
2F：→ teves:這樣做就好像答案是1/2,卻把2/4,3/6,4/8....通通列出來 12/25 10:47
3F：推 stdio:不就求powerset嗎 ... 12/25 11:27
4F：推 mikechan:如果順序無關的話兩個答案相等 12/25 12:54
5F：→ yauhh:多列無意義的道理,口頭也許說得通,但是到寫程式的場合時, 12/25 14:05
6F：→ yauhh:就是一個大問題了...要怎麼列出無窮多項的子集呢? 12/25 14:06
7F：→ kilva:這樣是否無法給出不可數的子集？ 12/25 14:10
8F：→ yauhh:像提出這問題的朋友本身是邏輯學者,你程式只列{1}為{1}的子 12/25 14:11
9F：→ yauhh:集,他會不信,他認為必須明確寫出{1},{1,1},{1,1,1},... 12/25 14:11
10F：→ mikechan:A=B <=> AㄈB&BㄈA 12/25 14:31
11F：→ ksmrt0123:multiset 才有 {1,1,1,1} 這種東西 12/25 15:10
12F：推 luciferii:就算是 multiset, (2)的定義也不對 12/25 17:36
13F：推 luciferii:這跟是不是邏輯學者無關, Set定義本來就是不同元素兜伙 12/25 17:39
14F：→ yauhh:A=B <=> AㄈB&BㄈA ... 的確是少了這一條式子,瞭解了,謝謝 12/25 21:44
15F：推 luciferii:樓上你搞混了，A=B <=> AㄈB&BㄈA是結論，但如果subset 12/26 13:33
16F：→ luciferii:都亂定義了，則是推不出A=B <=> AㄈB&BㄈA結果了 12/26 13:33
17F：→ yauhh:那有什麼亂定義不亂定義的,定義又不是只有某一種才是 12/26 16:11
18F：推 luciferii:如果你要跟人家討論相同的Set概念，就要站在同一個定義 12/26 18:18
19F：→ luciferii:下或等價的定義下，像前文中自定義再來討論就是無意義的 12/26 18:20
20F：→ luciferii:照你朋友那種定義法，能不能推得A=B<=>AB&BA都是問題 12/26 18:21
21F：→ yauhh:那請問你有沒有站在跟我同樣的定義下呢? 12/26 19:24
22F：→ yauhh:你說定義一定要等價才有意義,但問題是如果不一樣,誰錯? 12/26 19:24
23F：→ yauhh:稍微自我中心一點可以一味認為別人錯,但自我中心導不出結果 12/26 19:26
24F：→ yauhh:但是,別人講的任何一小點如果可取,就還有可思考與談論的機會 12/26 19:27
25F：推 luciferii:我不需要跟任何人站在相同定義下，而是你朋友想討論 12/26 21:12
26F：→ luciferii:請他站在公眾定義下，否則他的自定義系統就只有自己能用 12/26 21:13
※ 編輯: yauhh 來自: 59.112.228.249 (12/27 00:31)
27F：→ yauhh:我這篇文章唯一的問題是在標色文字之內 12/27 00:32
28F：推 luciferii:答案已經告訴你了，第二種定義根本是錯的，一般學生連 12/27 00:43
29F：→ luciferii:考慮都不用考慮。 12/27 00:43
30F：推 hirabbitt:原po惡搞定義是想搞出什麼類非歐幾何的東西嗎=.= 04/26 16:46