作者yauhh (哟)
看板logic
标题[请益] 列出 {1,2,3} 的子集合
时间Fri Dec 25 06:52:14 2009
看到外国朋友在blog讨论子集合问题,说有本书这样子定义:
1. 空集合是空集合的子集.
2. A是B的子集,将一个元素x加入A,B集合分别得到A'和B',则A'也是B'的子集.
3. A是B的子集,将一个元素加入B集合得到B',则A也是B'的子集.
他说这样子定义不对劲,应该是另外这样:
1. 空集合是任何集合的子集.
2. A是B的子集,而元素x属於A,将x加入A集合得到A',则A'也是B的子集.
以 {1,2,3} 为例,寻找所有的子集合,
第一种定义给的答案是 {},{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},
而第二种定义给的答案是 {},{1},{2},{3},{1,1},{1,2},{1,3},{2,1},{2,2},...,
{1,1,1,1},{1,1,1,2},{1,1,1,3},... 没完没了.
道理上好像没错,但是
想想一般学生回答「找出 {1,2,3} 的所有子集」,
会走第二种定义的方向回答吗?
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 59.112.225.39
1F：→ teves:{1,1,1,1} 跟 {1}是相同的,多列没意义 12/25 10:45
2F：→ teves:这样做就好像答案是1/2,却把2/4,3/6,4/8....通通列出来 12/25 10:47
3F：推 stdio:不就求powerset吗 ... 12/25 11:27
4F：推 mikechan:如果顺序无关的话两个答案相等 12/25 12:54
5F：→ yauhh:多列无意义的道理,口头也许说得通,但是到写程式的场合时, 12/25 14:05
6F：→ yauhh:就是一个大问题了...要怎麽列出无穷多项的子集呢? 12/25 14:06
7F：→ kilva:这样是否无法给出不可数的子集？ 12/25 14:10
8F：→ yauhh:像提出这问题的朋友本身是逻辑学者,你程式只列{1}为{1}的子 12/25 14:11
9F：→ yauhh:集,他会不信,他认为必须明确写出{1},{1,1},{1,1,1},... 12/25 14:11
10F：→ mikechan:A=B <=> AㄈB&BㄈA 12/25 14:31
11F：→ ksmrt0123:multiset 才有 {1,1,1,1} 这种东西 12/25 15:10
12F：推 luciferii:就算是 multiset, (2)的定义也不对 12/25 17:36
13F：推 luciferii:这跟是不是逻辑学者无关, Set定义本来就是不同元素兜伙 12/25 17:39
14F：→ yauhh:A=B <=> AㄈB&BㄈA ... 的确是少了这一条式子,了解了,谢谢 12/25 21:44
15F：推 luciferii:楼上你搞混了，A=B <=> AㄈB&BㄈA是结论，但如果subset 12/26 13:33
16F：→ luciferii:都乱定义了，则是推不出A=B <=> AㄈB&BㄈA结果了 12/26 13:33
17F：→ yauhh:那有什麽乱定义不乱定义的,定义又不是只有某一种才是 12/26 16:11
18F：推 luciferii:如果你要跟人家讨论相同的Set概念，就要站在同一个定义 12/26 18:18
19F：→ luciferii:下或等价的定义下，像前文中自定义再来讨论就是无意义的 12/26 18:20
20F：→ luciferii:照你朋友那种定义法，能不能推得A=B<=>AB&BA都是问题 12/26 18:21
21F：→ yauhh:那请问你有没有站在跟我同样的定义下呢? 12/26 19:24
22F：→ yauhh:你说定义一定要等价才有意义,但问题是如果不一样,谁错? 12/26 19:24
23F：→ yauhh:稍微自我中心一点可以一味认为别人错,但自我中心导不出结果 12/26 19:26
24F：→ yauhh:但是,别人讲的任何一小点如果可取,就还有可思考与谈论的机会 12/26 19:27
25F：推 luciferii:我不需要跟任何人站在相同定义下，而是你朋友想讨论 12/26 21:12
26F：→ luciferii:请他站在公众定义下，否则他的自定义系统就只有自己能用 12/26 21:13
※ 编辑: yauhh 来自: 59.112.228.249 (12/27 00:31)
27F：→ yauhh:我这篇文章唯一的问题是在标色文字之内 12/27 00:32
28F：推 luciferii:答案已经告诉你了，第二种定义根本是错的，一般学生连 12/27 00:43
29F：→ luciferii:考虑都不用考虑。 12/27 00:43
30F：推 hirabbitt:原po恶搞定义是想搞出什麽类非欧几何的东西吗=.= 04/26 16:46