作者brains (不認識)
看板logic
標題[討論] 證明等腰三角形兩底角相等
時間Sat Dec 19 13:08:37 2009
如題, 兩底角相等應是等腰三角形的性質.
但若真的要證明的話, 就邏輯上卻很難辦到.
"原命題: 已知一三角形兩邊相等, 試證其兩底角相等"
因為就尺規作圖而言, 不論是
找中點, 向一邊作垂線, 作中垂線, 或作角平分線...
作這些輔助線的過程都會運用到原命題的性質(即等腰三角形兩底角相等)
所以就邏輯而言不就會變成"循環論證"了嗎?
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 72.207.240.3
1F：→ suker:不了解 作輔助線怎樣運用原命題的性質 如做垂線不是中垂線 12/19 13:29
2F：→ suker:由RHS性質三角形全等 等高直角等腰 或取中點由3邊相等sss 12/19 13:31
3F：→ suker:這樣你都不算 正弦定理 a/sina=b/sinb=c/sinc 12/19 13:37
4F：→ suker:a=b==>sina=sinb 兩底角不會超過90度 所以角a=角b 12/19 13:38
5F：→ suker:或餘弦定理也可以證明兩個角是一樣角度 12/19 13:48
6F：→ brains:恩正弦定律可以是一解, 作垂線不是也要用到等腰三角性質? 12/19 16:04
7F：推 wedo:作角平分線 再用兩邊一夾角性質得證左右兩三角型全等即可 12/19 16:11
8F：推 aegius1r:幾何原本裡的命題@@? 12/19 17:21
9F：→ suker:不了解 除非你否定SSS RHS全等三角形性質... 其實利用等腰 12/19 20:25
10F：→ suker:三角形特性 12/19 20:26
11F：推 ck6310:suker講的沒錯 搞不懂原PO在想什麼@@? 12/20 04:26
12F：→ ck6310:原PO故意找一些矛盾自己的解法去證，簡單來說就是你證錯 12/20 04:30
13F：推 Hseuler:suker的說法是有問題的 你必需嚴謹論證 給定一直線 12/20 13:44
14F：→ Hseuler:給定一點 必定可以構造一直線和已知直線成直角 12/20 13:45
15F：→ Hseuler:這是幾何原本命題11 需要依賴命題8 又需要依賴命題7 12/20 13:46
16F：→ Hseuler:命題七需要依賴命題5 也就是原po想要證明的命題 12/20 13:47
17F：→ Hseuler:然後在證明這個命題的時候 什麼RHS SSS等全等性質 12/20 13:48
18F：→ Hseuler:都不可以用 只能用SAS 因為後面命題的證明都需要依賴 12/20 13:49
19F：→ Hseuler:原po所說的命題 除非你說 我自己構造一個新的幾何公理系統 12/20 13:50
20F：→ Hseuler:重新安排命題的順序 那另當別論 12/20 13:50
21F：→ Hseuler:三角函數也不可用的 因為你必須用到幾何原本第五卷比例理 12/20 13:52
22F：→ Hseuler:論 然後第六章的相似三角形理論 都會用到要證明的命題 12/20 13:53
23F：推 Hseuler:舉例來說 你要證明正弦定理 至少有兩種證法 12/20 13:56
24F：→ Hseuler:一個是構造垂線 用面積 一個是構造外接圓 12/20 13:56
25F：→ Hseuler:但是你用這兩個性質的時候 都用到了原po要證明的命題了 12/20 13:56
26F：→ Hseuler:都是循環論證 12/20 13:56
27F：推 ck6310:抱歉原PO~"~ 那直接用直覺觀兩條等長線段有一端接點 12/20 15:12
28F：→ ck6310:然後另外兩端用一條線段相連結，所夾角相等~"~ 12/20 15:13
29F：→ ck6310:唉呦 上面錯了 別管我 12/20 15:13
30F：→ suker:題目主是求等腰底角相同 已知定理不牽涉題目是可以用 12/21 20:27
31F：→ suker:如你要證明畢氏定理 則不能三角函數去証會牽涉題目 12/21 20:29