作者brains (不认识)
看板logic
标题[讨论] 证明等腰三角形两底角相等
时间Sat Dec 19 13:08:37 2009
如题, 两底角相等应是等腰三角形的性质.
但若真的要证明的话, 就逻辑上却很难办到.
"原命题: 已知一三角形两边相等, 试证其两底角相等"
因为就尺规作图而言, 不论是
找中点, 向一边作垂线, 作中垂线, 或作角平分线...
作这些辅助线的过程都会运用到原命题的性质(即等腰三角形两底角相等)
所以就逻辑而言不就会变成"循环论证"了吗?
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◆ From: 72.207.240.3
1F：→ suker:不了解 作辅助线怎样运用原命题的性质 如做垂线不是中垂线 12/19 13:29
2F：→ suker:由RHS性质三角形全等 等高直角等腰 或取中点由3边相等sss 12/19 13:31
3F：→ suker:这样你都不算 正弦定理 a/sina=b/sinb=c/sinc 12/19 13:37
4F：→ suker:a=b==>sina=sinb 两底角不会超过90度 所以角a=角b 12/19 13:38
5F：→ suker:或余弦定理也可以证明两个角是一样角度 12/19 13:48
6F：→ brains:恩正弦定律可以是一解, 作垂线不是也要用到等腰三角性质? 12/19 16:04
7F：推 wedo:作角平分线 再用两边一夹角性质得证左右两三角型全等即可 12/19 16:11
8F：推 aegius1r:几何原本里的命题@@? 12/19 17:21
9F：→ suker:不了解 除非你否定SSS RHS全等三角形性质... 其实利用等腰 12/19 20:25
10F：→ suker:三角形特性 12/19 20:26
11F：推 ck6310:suker讲的没错 搞不懂原PO在想什麽@@? 12/20 04:26
12F：→ ck6310:原PO故意找一些矛盾自己的解法去证，简单来说就是你证错 12/20 04:30
13F：推 Hseuler:suker的说法是有问题的 你必需严谨论证 给定一直线 12/20 13:44
14F：→ Hseuler:给定一点 必定可以构造一直线和已知直线成直角 12/20 13:45
15F：→ Hseuler:这是几何原本命题11 需要依赖命题8 又需要依赖命题7 12/20 13:46
16F：→ Hseuler:命题七需要依赖命题5 也就是原po想要证明的命题 12/20 13:47
17F：→ Hseuler:然後在证明这个命题的时候 什麽RHS SSS等全等性质 12/20 13:48
18F：→ Hseuler:都不可以用 只能用SAS 因为後面命题的证明都需要依赖 12/20 13:49
19F：→ Hseuler:原po所说的命题 除非你说 我自己构造一个新的几何公理系统 12/20 13:50
20F：→ Hseuler:重新安排命题的顺序 那另当别论 12/20 13:50
21F：→ Hseuler:三角函数也不可用的 因为你必须用到几何原本第五卷比例理 12/20 13:52
22F：→ Hseuler:论 然後第六章的相似三角形理论 都会用到要证明的命题 12/20 13:53
23F：推 Hseuler:举例来说 你要证明正弦定理 至少有两种证法 12/20 13:56
24F：→ Hseuler:一个是构造垂线 用面积 一个是构造外接圆 12/20 13:56
25F：→ Hseuler:但是你用这两个性质的时候 都用到了原po要证明的命题了 12/20 13:56
26F：→ Hseuler:都是循环论证 12/20 13:56
27F：推 ck6310:抱歉原PO~"~ 那直接用直觉观两条等长线段有一端接点 12/20 15:12
28F：→ ck6310:然後另外两端用一条线段相连结，所夹角相等~"~ 12/20 15:13
29F：→ ck6310:唉呦 上面错了 别管我 12/20 15:13
30F：→ suker:题目主是求等腰底角相同 已知定理不牵涉题目是可以用 12/21 20:27
31F：→ suker:如你要证明毕氏定理 则不能三角函数去证会牵涉题目 12/21 20:29