※ 引述《psappp (酒清醒)》之銘言 : 2.學科能力檢定計有國文，英文，數學，物理，化學等五科，每科滿級分為五分， 其餘 : 等級依次為4， 3， 2， 1 分. 已知某五個學生按總分由高至低的名次為A， B， C， D : ， E， 且滿足: : (a) 在同一科目中及總分中沒有相同分數之人; : (b) A 的總分是24 分; : (c) C 有四科得到相同分數; : (d) D 的化學得4 分; : (e) E 的物理得5 分; 國文得3 分. : 問五位學生之各科成績各多少分? : --------------- 由(b)可知，A有四科5分，一科4分 由(a)、(e)可知，A物理四分，其餘5分---(f) 由(e)可知，E的總分最低為11分(5+3+1+1+1=11)---(g) 根據(d)(e)(f)，C在物理跟化學兩科最高只能3分， 所以C相同分數的四科只可能為(3分 X 4)，(2分 X 4)或(1分 X 4) 但如果C有四科1分，他總分將低於11分，會輸給E---不合 如果四科2分，最後一科最高頂多4分，總分為12分， 這樣即使E的總分只有11分，D的總分不可能有合理值 所以C一定有四科3分 而且根據(a)(d)(e)(f)，C得到3分的四科一定是英、數、物、化 如果C的國文得到4分，則C的總分會是16分 但如此一來，B最高總分會只有14分 (國=2、英=4、數=4、物=2、化=2)---不合 所以C的國文不是1分就是2分，且C的總分不是13就是14 另外B的總分最高只有16分(國=4、英=4、數=4、物=2、化=2) 要注意，B的國、英、數任一科如果低於4分，那一科不可能是3分，最高2分 所以B的最高總分將會是14分，而且這時C、D、E的總分必須分別是13、12、11分 而且D或E必須有一科4分 如果E有一科4分，其總分將大於11---不合 如果D有一科4分，其總分一定會大於12 (因為E總分=11，故E其他三科都是1)---不合 故B的國、英、數都是4分 接下來分兩種情況討論: ============ case 1. C的總分為14分(也就是C的國文2分) 這時D的國文必須是1分，且英、數、物最高都只有2分 所以D的總分最高只有11---不合 (因為E總分最低也有11分) case 2. C的總分為13分(也就是C的國文1分) 此時確定D、E總分一定分別為12、11分 所以E的其餘3科一定都是1分，之後就可以得到五人五科的分數為； 國 英 數 物 化 總分 ===================================== A 5 5 5 4 5 24 B 4 4 4 1 2 15 C 1 3 3 3 3 13 D 2 2 2 2 4 12 E 3 1 1 5 1 11 --

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