※ 引述《a951852753 (滅火器)》之銘言： : 第一次發文 鞭小力一點.. : 就A:B:C的一些組合討論 : 狀況一、A:B:C=1:1:2 : C看到A:B=1:1，因為背後貼的都是正整數，所以不會是A+C=B或A+B=C : (等同於A不會是0)，也就是C在第一輪就可以知道自己的號碼，跟題意不合。 : 狀況二、A:B:C=1:2:3 : C看到A:B=1:2時，可能組合--(1) A:B:C=1:2:1(此時B=A+C)， : (2) A:B:C=1:2:3(此時C=B+A)； : 若為(1)，則與狀況一相同，不合題意； : 若為(2)，第一輪時B沒有說出自己的數字，代表B看到的A:C不是1:1， : 所以C得知A:B:C=1:2:3，也就得知自己的號碼，不合題意。 : 狀況三、A:B:C=1:3:4 : C看到A:B=1:3時，可能組合--(1) A:B:C=1:3:2(此時B=A+C)， : (2) A:B:C=1:3:4(此時C=B+A)； : 若為(1)，則與狀況二相同，不合題意； : 若為(2)，若C發現第一輪A與B沒有說出自己的號碼時，則A:B:C不會是1:3:2， : 也就是A:B:C=1:3:4，合題意。 : [備註]A:B:C=1:3:4的推導過程 : 第一輪 : 1.A看到B:C=3:4，只知道A:B:C=1:3:4或著7:3:4，無法講出自己的數字。 : 2.B看到A:C=1:4，只知道A:B:C=1:3:4或著1:5:4，無法講出自己的數字。 : 3.C看到A:B=1:3，可以知道A:B:C=1:3:2或著1:3:4，無法講出自己的數字。 : 第二輪 : 1.A仍然無法講出自己的數字。 : 2.B仍然無法講出自己的數字。 : 3.C發現B在第二輪沒有說出自己的數字，因為若A:B:C=1:3:2，則B應該在C : 第一輪沒有說出數字就該知道A:B:C=1:3:2，但B在第二輪卻沒有說，所以 : C可以知道A:B:C=1:3:4。 : A:B:C=1:3:4 : C=144 : 所以A=36 : B=108 小弟認為 答案應該不會是A=36 B=108 C=144 原因是 這組答案是1:3:4的解答 在這組答案下 C看到的情形是 36 108 所以會猜想自己可能是144或72 若是C=72的情形 則B在第一輪應該就要知道自己是108 因為C=72 B看到的情形是A=36 C=72 又因為是相異的數字 B不可能為36 所以B應該在第一輪的情形下 就要知道自己是108 但是B不知道 所以C看到A=36 B=108的時候 就會知道自己不是72 第一輪就會知道 C=144 所以A=36 B=108 C=144的答案 我覺得不成立 不過正解 仍在努力思考中 以上 --

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