※ 引述《a951852753 (灭火器)》之铭言： : 第一次发文 鞭小力一点.. : 就A:B:C的一些组合讨论 : 状况一、A:B:C=1:1:2 : C看到A:B=1:1，因为背後贴的都是正整数，所以不会是A+C=B或A+B=C : (等同於A不会是0)，也就是C在第一轮就可以知道自己的号码，跟题意不合。 : 状况二、A:B:C=1:2:3 : C看到A:B=1:2时，可能组合--(1) A:B:C=1:2:1(此时B=A+C)， : (2) A:B:C=1:2:3(此时C=B+A)； : 若为(1)，则与状况一相同，不合题意； : 若为(2)，第一轮时B没有说出自己的数字，代表B看到的A:C不是1:1， : 所以C得知A:B:C=1:2:3，也就得知自己的号码，不合题意。 : 状况三、A:B:C=1:3:4 : C看到A:B=1:3时，可能组合--(1) A:B:C=1:3:2(此时B=A+C)， : (2) A:B:C=1:3:4(此时C=B+A)； : 若为(1)，则与状况二相同，不合题意； : 若为(2)，若C发现第一轮A与B没有说出自己的号码时，则A:B:C不会是1:3:2， : 也就是A:B:C=1:3:4，合题意。 : [备注]A:B:C=1:3:4的推导过程 : 第一轮 : 1.A看到B:C=3:4，只知道A:B:C=1:3:4或着7:3:4，无法讲出自己的数字。 : 2.B看到A:C=1:4，只知道A:B:C=1:3:4或着1:5:4，无法讲出自己的数字。 : 3.C看到A:B=1:3，可以知道A:B:C=1:3:2或着1:3:4，无法讲出自己的数字。 : 第二轮 : 1.A仍然无法讲出自己的数字。 : 2.B仍然无法讲出自己的数字。 : 3.C发现B在第二轮没有说出自己的数字，因为若A:B:C=1:3:2，则B应该在C : 第一轮没有说出数字就该知道A:B:C=1:3:2，但B在第二轮却没有说，所以 : C可以知道A:B:C=1:3:4。 : A:B:C=1:3:4 : C=144 : 所以A=36 : B=108 小弟认为 答案应该不会是A=36 B=108 C=144 原因是 这组答案是1:3:4的解答 在这组答案下 C看到的情形是 36 108 所以会猜想自己可能是144或72 若是C=72的情形 则B在第一轮应该就要知道自己是108 因为C=72 B看到的情形是A=36 C=72 又因为是相异的数字 B不可能为36 所以B应该在第一轮的情形下 就要知道自己是108 但是B不知道 所以C看到A=36 B=108的时候 就会知道自己不是72 第一轮就会知道 C=144 所以A=36 B=108 C=144的答案 我觉得不成立 不过正解 仍在努力思考中 以上 --

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