作者maylaw (討厭傲嬌)
看板logic
標題[請益] 這個題目有辦法用直接證法做嗎？
時間Wed Jun 17 22:10:29 2009
前提為：(┤x)(y)(～Axy→Ayx)
(以(┤x)表存在量詞，因為畫面無法顯示原本存在量詞的符號。)
結論為：～(x)(y)～Axy
我今天在解這一題，本來想用直接證法由前提導出結論，但好像沒辦法，
因為到某一步時就會得到～Aab→Aba，然後得不出結論。
若把前提的變元都以同一常元替代(如a)，
則將量詞回復後會得不出結論：～(x)(y)～Axy
於是最後只能倚賴間接證法，證明如下：
以(┤x)表存在量詞，因為畫面無法顯示原本存在量詞的符號。
1.(┤x)(y)(～Axy→Ayx) Premise /∴～(x)(y)～Axy
2.～～(x)(y)～Axy A.P.
3.(x)(y)～Axy 2, Double negation
4.(y)(～Aay→Aya) 1, Existential instantiation
5.～Aaa→Aaa 4, Universal instantiation
6.(y)～Aay 3, Universal instantiation
7.～Aaa 6, Universal instantiation
8.Aaa 5, 7, Modus ponens
9.Aaa＆～Aaa 8, 7, Adjunction
10.～(x)(y)～Axy 2-9 Indirect proof
想請問大家，有沒有什麼辦法能以直接證法從前提導出結論？
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◆ From: 118.160.174.98
1F：推 aletheia:不行 你一定要用RAA 或是換個演繹系統做 06/19 04:57
2F：推 aletheia:理由的話 大概是要從(～Axy→Ayx)生出～Axy會頗難 06/19 05:05