作者ksmrt0123 (ksmrt)
看板logic
標題Re: [討論] 第幾天有幾個人會殺了幾個的問題
時間Wed Mar 11 04:13:40 2009
用簡單的例子來看可能比較容易理解.
設只有A,B,C三人, 設P為此三人的 common knowledge,
依MathTurtle之符號可表示為
K^3 P
也就是 KKK P. 展開得27項:
A知A知A知P B知A知A知P C知A知A知P
A知A知B知P B知A知B知P C知A知B知P
A知A知C知P B知A知C知P C知A知C知P
A知B知A知P B知B知A知P C知B知A知P
A知B知B知P B知B知B知P C知B知B知P
A知B知C知P B知B知C知P C知B知C知P
A知C知A知P B知C知A知P C知C知A知P
A知C知B知P B知C知B知P C知C知B知P
A知C知C知P B知C知C知P C知C知C知P
(「A知A知A知P」同「A知P」, 其他類推)
若少任何一項就不是 common knowledge, 後續的推理就不能開始, 不然就有錯.
例如, 若沒有「C知A知C知P」這項, 表示C不清楚A是否知道自己知道P,
所以C不會開始推理 (但A與B會), 到了遊客說完話的第三天,
A,B會自殺, C不會...
(不過C可能會再推理出他的認知有誤後再自殺... 這屬題外不再討論)
※ 引述《asdinap (asdinap)》之銘言：
: ※ 引述《MathTurtle (恩典)》之銘言：
: : 假設這句話為 P
: : (因為看到49個其它人都是藍眼睛,
: : 就可以推論每一個人至少看到48個人的眼睛是藍的。)
: : Now, let K be the operator 'everyone knows that'
: : (e.g. KP = everyone knows that P)
: : 所以每個人都知道P, 也知道KP,
: : 之所以不是common knowledge的原因是因為,
: : 他們不知道 K^49 P (i.e. KKKKKK...KKKP)。
: : (i.e. everyone knows that everyone knows that ... P)
: : 而這 K^49 P 是由那遊客給出的, 也開始了induction。
: 取用M大的K與P
: 我的拙見是 K與其說是'everyone knows that'
: 不如說是'the other persons knows that'......
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^
: 每層K遞減一
: .......算了 我英文不好 我打中文
: 我是想說 是不是應該
: 不是 所有人都知道[所有人都知道(所有人都知道(((...所有人都知道P))))]
: 而是 所有人都知道[其他49人都知道(其他48人都知道(47(46(...最後1人知道P))))]
: 而在遊客沒說話前 全50人都是 K(遞減1)^48 P 的認知
: 因為沒有第 K(遞減1)^49 P 照該邏輯推理 仍然大家相安無事免仆街
: 不知道我的想法有沒有錯
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