用简单的例子来看可能比较容易理解. 设只有A,B,C三人, 设P为此三人的 common knowledge, 依MathTurtle之符号可表示为 K^3 P 也就是 KKK P. 展开得27项: A知A知A知P B知A知A知P C知A知A知P A知A知B知P B知A知B知P C知A知B知P A知A知C知P B知A知C知P C知A知C知P A知B知A知P B知B知A知P C知B知A知P A知B知B知P B知B知B知P C知B知B知P A知B知C知P B知B知C知P C知B知C知P A知C知A知P B知C知A知P C知C知A知P A知C知B知P B知C知B知P C知C知B知P A知C知C知P B知C知C知P C知C知C知P (「A知A知A知P」同「A知P」, 其他类推) 若少任何一项就不是 common knowledge, 後续的推理就不能开始, 不然就有错. 例如, 若没有「C知A知C知P」这项, 表示C不清楚A是否知道自己知道P, 所以C不会开始推理 (但A与B会), 到了游客说完话的第三天, A,B会自杀, C不会... (不过C可能会再推理出他的认知有误後再自杀... 这属题外不再讨论) ※ 引述《asdinap (asdinap)》之铭言： : ※ 引述《MathTurtle (恩典)》之铭言： : : 假设这句话为 P : : (因为看到49个其它人都是蓝眼睛, : : 就可以推论每一个人至少看到48个人的眼睛是蓝的。) : : Now, let K be the operator 'everyone knows that' : : (e.g. KP = everyone knows that P) : : 所以每个人都知道P, 也知道KP, : : 之所以不是common knowledge的原因是因为, : : 他们不知道 K^49 P (i.e. KKKKKK...KKKP)。 : : (i.e. everyone knows that everyone knows that ... P) : : 而这 K^49 P 是由那游客给出的, 也开始了induction。 : 取用M大的K与P : 我的拙见是 K与其说是'everyone knows that' : 不如说是'the other persons knows that'...... : ^^^^^^^^^^^^^^^^^ : 每层K递减一 : .......算了 我英文不好 我打中文 : 我是想说 是不是应该 : 不是 所有人都知道[所有人都知道(所有人都知道(((...所有人都知道P))))] : 而是 所有人都知道[其他49人都知道(其他48人都知道(47(46(...最後1人知道P))))] : 而在游客没说话前 全50人都是 K(递减1)^48 P 的认知 : 因为没有第 K(递减1)^49 P 照该逻辑推理 仍然大家相安无事免仆街 : 不知道我的想法有没有错 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 219.68.71.218