作者cmlrdg (心之語)
看板logic
標題Re: [請益] axiom system
時間Sun Jan 18 01:32:10 2009
※ 引述《Jer1983 (stanley)》之銘言：
: 各位好, 小弟最近在研讀Mendelson的introduction to mathematical logic.
: 目前看到第一章第四節, 在談formal axiomatic thoery L.
: 其中有一段說 If A,B and C are any wfs(well-formed formulas) of L,
: then the following are axioms of L:
: (A1) ( A => (B => A) )
: (A2) ( (A => (B => C)) => ((A => B) => (A => C)) )
: (A3) ( ((┐B) => (┐A)) => (((┐B) => A) => B) )
: 實在不懂作者想表達的意思...這裡的axiom指的是公理嗎? 比方說實數系的公理那種?
^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^
是的...
簡單來說, 他的公理有A1, A2, 和A3三種型式
每一個型式都有(可數)無限多個邏輯句子.
你可以發現若將上述的A, B, C看成Boolean variables,
則A1, A2, A3都是tautologies, 因此被列為axioms.
其他tautologies都可以藉由這些axioms透過inference rules(如modus ponens)
來"證明."
值得一提的是:
這個系統探討的邏輯句子應該只有Boolean logic而已,
跟real number system的axioms不太相同,
(real number system的某些axioms寫成Boolean型態並非tautologies,
因此這些axioms更像是人規定的...XD)
邏輯句子也不同,
不過意義是一樣的.
(都是作為證明之前的基本事實...也就是規定是對的, 不需要證明)
: 還有就是well-formed formulas, 請問版上有人可以用數學的例子說明嗎?
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
這個版上之前有人討論過, 你可以按z進入查一下
大致上來說, well-formed formulas是用recursive方式定義:
1) Boolean variable (如p)是wff
2) 若p和q都是wffs, 則 p and q, p or q, not p都是wffs
上述所說是Boolean logic的wffs.
因此像 (p and q) => p 是一個wff.
希望有解決你的問題^^
各位板大有錯請指正<(_ _)>
: thanks in advance.
--
我是新手@@, 感謝各位的指教 <(_ _)>
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.5.39
1F：推 Jer1983:謝啦 我又多了一些關鍵字要去查了Orz 01/18 10:25
2F：→ Jer1983:順便問tautology在邏輯中 有褒或貶的意思嗎? 01/18 10:26
3F：→ Jer1983:因為書中提到tautology有所謂logically imply的意思 01/18 10:26
4F：→ Jer1983:可是...日常生活中又常聽別人罵你的邏輯是套套邏輯 01/18 10:27
5F：→ Jer1983:這樣聽起來tautology似乎不是好事阿? 01/18 10:27
6F：推 yauhh:回樓上,邏輯是講形式,套套邏輯是一種型式,要附加褒貶則是看 01/18 12:03
7F：→ yauhh:使用的場合. 基本上,一般人會因白痴二字感到被羞辱,但是不會 01/18 12:04
8F：→ yauhh:因為套套邏輯四字感到被羞辱,甚至"對啊,本來就是套套邏輯." 01/18 12:06
9F：→ cmlrdg:補充一下,real number system的邏輯句子是在量化邏輯的範疇 01/18 15:25
10F：→ cmlrdg:,比起Boolean logic稍微複雜.不過Boolean logic似乎也可以 01/18 15:26
11F：→ cmlrdg:用量化邏輯來分析.:) 有興趣歡迎一起討論XD 01/18 15:27
12F：推 Jer1983:請問量化邏輯的英文是? 01/19 10:56
13F：→ cmlrdg:quantified logic,包含first-order logic,second-order,... 01/19 13:14
14F：→ cmlrdg:真開心又多了一位對邏輯感興趣的同伴:) 01/19 13:19