作者cmlrdg (心之语)
看板logic
标题Re: [请益] axiom system
时间Sun Jan 18 01:32:10 2009
※ 引述《Jer1983 (stanley)》之铭言：
: 各位好, 小弟最近在研读Mendelson的introduction to mathematical logic.
: 目前看到第一章第四节, 在谈formal axiomatic thoery L.
: 其中有一段说 If A,B and C are any wfs(well-formed formulas) of L,
: then the following are axioms of L:
: (A1) ( A => (B => A) )
: (A2) ( (A => (B => C)) => ((A => B) => (A => C)) )
: (A3) ( ((┐B) => (┐A)) => (((┐B) => A) => B) )
: 实在不懂作者想表达的意思...这里的axiom指的是公理吗? 比方说实数系的公理那种?
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是的...
简单来说, 他的公理有A1, A2, 和A3三种型式
每一个型式都有(可数)无限多个逻辑句子.
你可以发现若将上述的A, B, C看成Boolean variables,
则A1, A2, A3都是tautologies, 因此被列为axioms.
其他tautologies都可以藉由这些axioms透过inference rules(如modus ponens)
来"证明."
值得一提的是:
这个系统探讨的逻辑句子应该只有Boolean logic而已,
跟real number system的axioms不太相同,
(real number system的某些axioms写成Boolean型态并非tautologies,
因此这些axioms更像是人规定的...XD)
逻辑句子也不同,
不过意义是一样的.
(都是作为证明之前的基本事实...也就是规定是对的, 不需要证明)
: 还有就是well-formed formulas, 请问版上有人可以用数学的例子说明吗?
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这个版上之前有人讨论过, 你可以按z进入查一下
大致上来说, well-formed formulas是用recursive方式定义:
1) Boolean variable (如p)是wff
2) 若p和q都是wffs, 则 p and q, p or q, not p都是wffs
上述所说是Boolean logic的wffs.
因此像 (p and q) => p 是一个wff.
希望有解决你的问题^^
各位板大有错请指正<(_ _)>
: thanks in advance.
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我是新手@@, 感谢各位的指教 <(_ _)>
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.5.39
1F：推 Jer1983:谢啦 我又多了一些关键字要去查了Orz 01/18 10:25
2F：→ Jer1983:顺便问tautology在逻辑中 有褒或贬的意思吗? 01/18 10:26
3F：→ Jer1983:因为书中提到tautology有所谓logically imply的意思 01/18 10:26
4F：→ Jer1983:可是...日常生活中又常听别人骂你的逻辑是套套逻辑 01/18 10:27
5F：→ Jer1983:这样听起来tautology似乎不是好事阿? 01/18 10:27
6F：推 yauhh:回楼上,逻辑是讲形式,套套逻辑是一种型式,要附加褒贬则是看 01/18 12:03
7F：→ yauhh:使用的场合. 基本上,一般人会因白痴二字感到被羞辱,但是不会 01/18 12:04
8F：→ yauhh:因为套套逻辑四字感到被羞辱,甚至"对啊,本来就是套套逻辑." 01/18 12:06
9F：→ cmlrdg:补充一下,real number system的逻辑句子是在量化逻辑的范畴 01/18 15:25
10F：→ cmlrdg:,比起Boolean logic稍微复杂.不过Boolean logic似乎也可以 01/18 15:26
11F：→ cmlrdg:用量化逻辑来分析.:) 有兴趣欢迎一起讨论XD 01/18 15:27
12F：推 Jer1983:请问量化逻辑的英文是? 01/19 10:56
13F：→ cmlrdg:quantified logic,包含first-order logic,second-order,... 01/19 13:14
14F：→ cmlrdg:真开心又多了一位对逻辑感兴趣的同伴:) 01/19 13:19