作者raiderho (冷顏冷雨)
看板logic
標題Re: [請益] 為何"若p則q" 等價非p或q"???
時間Tue Nov 11 01:37:09 2008
※ 引述《whitefur (白毛)》之銘言：
: 最近在唸離散數學第一章
: 一直搞不懂為什麼"若p則q" 等價 "非p或q"?
: 只是硬把他記下來而已
: 還有為什麼p q 只要有其中一個是true的話 p或q 就是true?
: p q 皆為true p且q 才是true?
: 謝謝解答 感恩:)
前幾篇網友提供不少不錯的說法，
以前在學習時，我也是用否定去建立直觀的：
即 p->q 等價於 ~(p ^ ~q), 而後者又與 ~p v q 等價。
說來，邏輯上的規定很大因素是為了推導公式的簡潔性。
一般人對前提是否定的真假值比較不能建立直觀感，
這篇文章另外提供一種看法：
考慮這樣的命題：假如x<1，則x<4。
x=0 代進去當然沒問題，這是對應到 p true and q true 的情況，
我們以此建立通則，假如規定這個命題為真：
那麼，代入 x=2 的情況就對應到 p false and q true;
代入 x=5 的情況就對應到 p false and q false.
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◆ From: 218.166.237.79
※ 編輯: raiderho 來自: 218.166.237.79 (11/11 01:38)
1F：推 yauhh:考慮實例反而麻煩,容易讓人分心 11/11 09:45
2F：→ raiderho:這樣說法有兩個好處: (1)彰顯簡潔性 (2)可以更一般化。 11/11 10:16
3F：推 yauhh:不,這樣的說法明明是特殊化了 11/11 18:37
4F：→ raiderho:別太武斷了。用集合(外延)講邏輯本來就可以一般化。 11/12 12:04
5F：推 yauhh:一般化應是指抽象;你用舉實例方式討論是特殊化 11/12 22:57
6F：→ yauhh:用集合外延的確可以一般化,但是,你並沒有做到,就不該說 11/12 22:58
7F：推 yauhh:哦,更正我的說辭,外延一詞就是指特殊化;如本篇的例子,你只 11/13 10:49
8F：→ yauhh:定義滿足p的case都滿足q,然而在原式p->q中,滿足p的case 11/13 10:50
9F：→ yauhh:不一定要滿足q --- 這才是一般化. 11/13 10:50
10F：→ yauhh:至於簡潔嘛,你的例子除了要想什麼是->之外,還要想<或>=這些 11/13 10:52
11F：→ yauhh:關係,對新手的負擔太重. 我認為以實例主導容易導致分心. 11/13 10:53