作者raiderho (冷颜冷雨)
看板logic
标题Re: [请益] 为何"若p则q" 等价非p或q"???
时间Tue Nov 11 01:37:09 2008
※ 引述《whitefur (白毛)》之铭言：
: 最近在念离散数学第一章
: 一直搞不懂为什麽"若p则q" 等价 "非p或q"?
: 只是硬把他记下来而已
: 还有为什麽p q 只要有其中一个是true的话 p或q 就是true?
: p q 皆为true p且q 才是true?
: 谢谢解答 感恩:)
前几篇网友提供不少不错的说法，
以前在学习时，我也是用否定去建立直观的：
即 p->q 等价於 ~(p ^ ~q), 而後者又与 ~p v q 等价。
说来，逻辑上的规定很大因素是为了推导公式的简洁性。
一般人对前提是否定的真假值比较不能建立直观感，
这篇文章另外提供一种看法：
考虑这样的命题：假如x<1，则x<4。
x=0 代进去当然没问题，这是对应到 p true and q true 的情况，
我们以此建立通则，假如规定这个命题为真：
那麽，代入 x=2 的情况就对应到 p false and q true;
代入 x=5 的情况就对应到 p false and q false.
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◆ From: 218.166.237.79
※ 编辑: raiderho 来自: 218.166.237.79 (11/11 01:38)
1F：推 yauhh:考虑实例反而麻烦,容易让人分心 11/11 09:45
2F：→ raiderho:这样说法有两个好处: (1)彰显简洁性 (2)可以更一般化。 11/11 10:16
3F：推 yauhh:不,这样的说法明明是特殊化了 11/11 18:37
4F：→ raiderho:别太武断了。用集合(外延)讲逻辑本来就可以一般化。 11/12 12:04
5F：推 yauhh:一般化应是指抽象;你用举实例方式讨论是特殊化 11/12 22:57
6F：→ yauhh:用集合外延的确可以一般化,但是,你并没有做到,就不该说 11/12 22:58
7F：推 yauhh:哦,更正我的说辞,外延一词就是指特殊化;如本篇的例子,你只 11/13 10:49
8F：→ yauhh:定义满足p的case都满足q,然而在原式p->q中,满足p的case 11/13 10:50
9F：→ yauhh:不一定要满足q --- 这才是一般化. 11/13 10:50
10F：→ yauhh:至於简洁嘛,你的例子除了要想什麽是->之外,还要想<或>=这些 11/13 10:52
11F：→ yauhh:关系,对新手的负担太重. 我认为以实例主导容易导致分心. 11/13 10:53