※ 引述《lalawolala (大野狼)》之銘言： : 在 http://www.yll.url.tw/viewtopic.php?t=34342 看到的問題 : 有人在後面附了解答 不過怎麼看還是推不出來 可以幫解一下嗎 @@ 謝謝 : 某天，考古學家、風水師、和數學家一起發現了一張藏寶圖。圖中標記著10個地點， : 其座標分別如下 : : (1, 4), (1, 7) : (3, 4), (3, 5), (3, 8), : (8, 1), (8, 5), : (9, 1), (9, 2), (9, 8) : 寶藏就在這10個地點之一，而寶藏以外的 9個地點埋都有致命的陷阱。 : 長久以來，考古學家和風水師一直互看不順眼，瞧不起對方的工作， : 兩人想藉此機會向對方展示自己的專業能力。 一會兒之後， : 考古學家憑著自己的科學知識推斷出藏寶地點的X 軸座標分量， : 風水師則憑著自己玄學知識推斷出藏寶地點的 Y 軸座標分量。 : 考古學家嘆了口氣說：『雖然用盡各種科學方法，也只能確定 X 軸座標分量。』 : 風水師也說：『是呀，憑我多年經驗，只能確定 Y 軸座標分量。』 : 從頭到尾什麼事也沒做的數學家這時候開口說話了： : 『那你們究竟有誰知道藏寶地點了呢? 』 : 風水師無奈的說：『我不知道。』 no 1 風水師無奈的說：『我不知道。』 Y=2 -> X=9 => 唯一解 => 風水師的話不成立 Y=7 -> X=1 => 唯一解 =>風水師的話不成立 從這裡知道一個Y會對應到兩個X (1, 4), (3, 4) (3, 5), (8, 5) (8, 1), (9, 1) (3, 8), (9, 8) 風水師說他不知道, 並沒有說他知不知道考古學家知不知道 => 他不確定考古學家是否己經知道答案了. 考古學家冷冷的說：『哼，我知道你（風水師）不知道。』 由「風水師懷疑但是考古學家肯定」來判斷, 考古學家知道風水師的答案不是(1, 7)也 不是(9, 2). X=1 -> Y=4 => 唯一解, 如果(1, 4)是解答, 考古學家應該會接「我知道了」 => 不成立 X=3 -> Y=4, Y=5 => 成立 X=8 -> Y=5, Y=8 => 成立 X=9 -> Y=1, Y=8 => 成立 考古學家的猜測範圍是 (3, 4), (3, 5), (3, 8) (8, 1), (8, 5) (9, 1), (9, 8) 考古學家還猜不出來是哪一組. 由 風水師：『嘿嘿，多謝你（考古學家）了。本來我不知道，但現在知道了。』 可知此時己出現唯一解, 只有一組 (3, 4), 所以風水師說他知道了. 由 考古學家：『呵呵，現在我也知道了。』 可知如果Y=1或5或8, 風水師的話就不成立, 因此只有Y=4, 得知X=3, 所以考古學家說他 知道了. no 2 風水師無奈的說：『我不知道。』 考古學家冷冷的說：『哼，我知道你（風水師）不知道。』 (1, 4), (1, 7) (3, 4), (3, 5), (3, 8), (8, 1), (8, 5), (9, 1), (9, 2), (9, 8) 考古學家的「我不知道」是因為一個X會對應到多個Y 如果答案是(1, 7)或(9, 2) => 考古學家為什麼不考慮這兩組解? 風水師可以從Y=7推到X=1, 也可以從Y=2推到X=9, 都是唯一解. 由題意可知「他們相信對方的答案是對的」. 那為什麼考古學家肯定風水師不知道呢? 因為X=9或是X=1都是錯的, 所以考古學家肯定風水師的Y值不會是2也不會是7. (3, 4), (3, 5), (3, 8) (8, 1), (8, 5) 由 風水師：『嘿嘿，多謝你（考古學家）了。本來我不知道，但現在知道了。』 可知此時「應該」要出現一組唯一解, (3, 4), (8, 1), 或 (3, 8). 由 考古學家：『呵呵，現在我也知道了。』 因為考古學家依然不知道風水師的Y是1或4或8, 但是在考古學家此時「己經知道了」的 情況下來推論, 只有(8, 1)可以符合「即使不知道Y的值, 我還是知道」的唯一解. 是第一種還是第二種~等你來鑑定~~ -- http://www.cs.nctu.edu.tw/~jylin --

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