作者bode0110 (咪咪叫的豬肉)
看板logic
標題[請益] 請教一個悖論
時間Wed Apr 16 23:32:27 2008
這個邏輯問題是很久以前在書上看到的，
但過了很久我還想不通這邏輯
書上大概的意思是這樣
教授對學生說"下禮拜某天(一~五)我會給你們隨堂測驗，在考卷發下去之前你們都不知道
會是哪一天。"
有個自作聰明的學生就這樣想:
"如果禮拜一到禮拜四都沒測驗的話，那就一定是禮拜五了；但這樣就跟教授的講法有所
矛盾(因為教授說我們絕對猜不到是禮拜幾)，那禮拜五考試就是不可能的。所以教授一定
在一~四考試。再用上面的想法，禮拜四也會被排除。依此類推，禮拜一~五都不會有考試
。"這學生做了這結論。
但在下禮拜的某一天，教授真的給他們測驗了；當然也出乎那個想很多的學生意料之外，
他覺得他的邏輯沒有問題，但教授還是實現了他的預告。
我覺得那學生的邏輯並沒有錯，但為何最後還是遭遇不幸呢?
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.161.16.50
1F：推 yukeng602:1-4不考試不一定為真 這只是他的假設而已 04/16 23:40
2F：推 luciferii:學生結論推斷錯，但是教授同時也說謊。 04/17 00:40
3F：推 luciferii:不過這個詭論到目前尚未獲得解決。 04/17 00:48
4F：→ bode0110:眾點是假設得到的結果可以當真嗎? 04/17 01:18
5F：推 luciferii:不行，當最後結論是"不會考"時，反而推翻所有原推論依據 04/17 02:00
6F：推 alinmoai:教授說謊的點在哪裡？ 我也覺得問題出在學生假設的結論 04/17 03:38
7F：推 MicroB:如果沒有限定是下禮拜 那教授算說謊嗎? 04/17 07:05
8F：推 luciferii:教授說不會有人意料到，基本上會成立的原因，是學生 04/17 08:26
9F：→ luciferii:推論錯誤。如果學生推論正確，就會意料到。 04/17 08:26
10F：→ luciferii:教授要是沒有限定固定時間，那學生連推都沒得推XD 04/17 08:27
11F：→ bode0110:有趣的是，最後教授還是實現他的預言 04/18 23:38
12F：→ bode0110:沒人猜的到他會再哪一天考試，所以教授並沒有說謊 04/18 23:39
13F：推 yauhh:這麼說來這悖論結構有二層交錯嗎? 04/19 01:07
14F：推 MicroB:如果學生猜測"明天會考" 然後每過一天沒可就修正成明天 04/19 03:05
15F：→ MicroB:那不是一定有一次會猜中 如果是不能修改 也就是說強調這禮 04/19 03:06
16F：→ MicroB:拜的學生沒辦法知道下禮拜哪天考 那還沒發生1~4沒考的情形 04/19 03:07
17F：→ MicroB:所以禮拜五可以考 因為學生要到下禮拜四才猜的中明天會考 04/19 03:08
18F：→ MicroB:這禮拜的學生猜不中 不過教授強調考卷當天前都不知 所以似 04/19 03:09
19F：→ MicroB:乎有學生可以猜錯再改答案的情形 那只要猜五次一定會猜中 04/19 03:13
20F：→ MicroB:所以要限定學生只能猜一次不能改答案 有這限定 現在的學生 04/19 03:14
21F：推 MicroB:猜禮拜五不能考時 禮拜五就變的能考了 到星期四時的學生不 04/19 03:42
22F：→ MicroB:能修改答案說星期五會考 也就是說如果不能隨時間修改答案 04/19 03:43
23F：→ MicroB:猜哪一天不考哪一天就能考除非已經星期四了 所以學生要猜中 04/19 03:45
24F：→ MicroB:只有一個機會 就是紅心A 不是 我是說星期四之前不能猜 然後 04/19 03:46
25F：→ MicroB:猜星期五 而教授為了避免這樣的情形發生可選星期四考 但如 04/19 03:47
26F：→ MicroB:果學生洞悉教授可能想避開星期五的特殊情形 所以想猜其他天 04/19 03:49
27F：→ MicroB:也沒用因為剩下四天任選一天都可 所以這樣考慮下五天皆可考 04/19 03:50
28F：→ MicroB:結論是只有一次機會的話不能改 教授說謊機率有1/5 如果又多 04/19 03:51
29F：→ MicroB:次修改機會的話 學生猜中率100%=教授說謊率 而下結論不考的 04/19 03:52
30F：→ MicroB:學生等於是自殺 上教授說謊率降至0 以上 04/19 03:53
31F：推 MicroB:而如果下了自殺結論的學生意識到結論表示自殺 因為下了結論 04/19 04:13
32F：→ MicroB:表示教授可以考 於是重新猜起哪一天考 會形成循環是的不穩 04/19 04:13
33F：→ MicroB:態 也就是每個猜測的狀態都不穩定無法停留 所以學生這時要 04/19 04:15
34F：→ MicroB:想猜明天會考(等一天)而相對於猜(不考)是不佔時間的狀態 04/19 04:19
35F：→ MicroB:所以最後教授會說謊 04/19 04:20
36F：→ MicroB:第三個推是將不考也納入選項的可多次修改答案的情形 04/19 04:20
37F：推 MicroB:喔 第三個推講錯了 當猜明天會考的同時也知道自己會猜對 04/19 04:24
38F：→ MicroB:所以立刻推到教授因此明天不能考 然後明天又可以考 所以還 04/19 04:25
39F：→ MicroB:是處於不穩的狀態來來回回 所以如果可以多次修改答案那結 04/19 04:26
40F：→ MicroB:果無法穩定 邏輯的運算如果不需能量 似乎就不會停止震盪 04/19 04:28
41F：推 MicroB:最後如果將震盪歸類於等同是猜不出明天到底要不要考 因為 04/19 04:40
42F：→ MicroB:震盪無法停止 所以教授是對的 學生猜不出 比較惱人的是 04/19 04:41
43F：→ MicroB:將震盪歸於猜不出對不對 考慮到考卷發下來時震盪此時停止 04/19 04:42
44F：→ MicroB:這就要考慮震盪裡是"猜到"的情形是在考前一天猜明天會考 04/19 04:44
45F：→ MicroB:當考試當天還沒過完時 當天猜當天算不算 這不公平 所以規定 04/19 04:45
46F：→ MicroB:教授要考當天要當天凌晨發卷否則當成那天不考 這麼一來 04/19 04:47
47F：→ MicroB:震盪在停止時有可能停在猜對的情形 所以歸類震盪為猜不到 04/19 04:48
48F：→ MicroB:未必正確 不過也有可能震盪停止在不對的情形就是了 而即使 04/19 04:49
49F：→ MicroB:再對的情形 也只是"比發卷前知道"早無限小的時間猜對(知道) 04/19 04:50
50F：→ MicroB:這裡我們都要考慮發卷和震盪是不花費時間的 不然過渡時期 04/19 04:54
51F：→ MicroB:對兩邊各不公平 04/19 04:54
52F：推 MicroB:由於震盪不花時間 所以任意時間點時震盪的結果都是兩個狀態 04/19 05:00
53F：→ MicroB:並存 對無其他資訊的我們來說機率各是1/2 所以教授說謊率和 04/19 05:01
54F：→ MicroB:學生搞笑率各是50% 還沒開箱前 教授既說謊又沒說謊 04/19 05:02
55F：推 ILoveMeYA:回文QQ 04/19 07:10
56F：推 jason23147:學生邏輯有誤~禮拜五不可能考 一~四有可能考 禮拜三不 04/19 14:23
57F：→ jason23147:考的話就是禮拜四考! 其他一~三哪天考不會事先知道 04/19 14:24
58F：推 jason23147:噢不對耶~我這樣講有問題 04/19 14:31
59F：推 BBSealion:推 問題最大點就在學生"不能修改猜的答案" 04/20 20:14
60F：→ bode0110:推M大 我覺得教授說的話一開始就有問題 04/21 00:59
61F：→ bode0110:我遇到邏輯方面的問題時，會先把問題簡單化 04/21 01:01
62F：→ bode0110:在這問題時，只要把下禮拜當作下一天(也就是明天) 04/21 01:03
63F：→ bode0110:那很明顯就是教授說謊了， 04/21 01:04
64F：→ bode0110:因為教授說我明天會考試，但你們猜不到我明天會考試 04/21 01:05
65F：→ bode0110:這樣就矛盾了 所以教授一開始說的話就是說謊的 04/21 01:06
66F：推 qbaow:如果禮拜一到禮拜四都沒測驗的話，那就一定是禮拜五了 04/21 11:55
67F：→ qbaow:學生的前提有錯 所以結論是錯的 04/21 11:55
68F：推 messiah0910:禮拜五的時候，考卷發下去，上面寫：「下禮拜考。」 05/05 18:02
69F：推 anan1564:那必須是假設為真，但在星期四以前都無法成立。 04/16 22:46