作者bode0110 (咪咪叫的猪肉)
看板logic
标题[请益] 请教一个悖论
时间Wed Apr 16 23:32:27 2008
这个逻辑问题是很久以前在书上看到的，
但过了很久我还想不通这逻辑
书上大概的意思是这样
教授对学生说"下礼拜某天(一~五)我会给你们随堂测验，在考卷发下去之前你们都不知道
会是哪一天。"
有个自作聪明的学生就这样想:
"如果礼拜一到礼拜四都没测验的话，那就一定是礼拜五了；但这样就跟教授的讲法有所
矛盾(因为教授说我们绝对猜不到是礼拜几)，那礼拜五考试就是不可能的。所以教授一定
在一~四考试。再用上面的想法，礼拜四也会被排除。依此类推，礼拜一~五都不会有考试
。"这学生做了这结论。
但在下礼拜的某一天，教授真的给他们测验了；当然也出乎那个想很多的学生意料之外，
他觉得他的逻辑没有问题，但教授还是实现了他的预告。
我觉得那学生的逻辑并没有错，但为何最後还是遭遇不幸呢?
--
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◆ From: 118.161.16.50
1F：推 yukeng602:1-4不考试不一定为真 这只是他的假设而已 04/16 23:40
2F：推 luciferii:学生结论推断错，但是教授同时也说谎。 04/17 00:40
3F：推 luciferii:不过这个诡论到目前尚未获得解决。 04/17 00:48
4F：→ bode0110:众点是假设得到的结果可以当真吗? 04/17 01:18
5F：推 luciferii:不行，当最後结论是"不会考"时，反而推翻所有原推论依据 04/17 02:00
6F：推 alinmoai:教授说谎的点在哪里？ 我也觉得问题出在学生假设的结论 04/17 03:38
7F：推 MicroB:如果没有限定是下礼拜 那教授算说谎吗? 04/17 07:05
8F：推 luciferii:教授说不会有人意料到，基本上会成立的原因，是学生 04/17 08:26
9F：→ luciferii:推论错误。如果学生推论正确，就会意料到。 04/17 08:26
10F：→ luciferii:教授要是没有限定固定时间，那学生连推都没得推XD 04/17 08:27
11F：→ bode0110:有趣的是，最後教授还是实现他的预言 04/18 23:38
12F：→ bode0110:没人猜的到他会再哪一天考试，所以教授并没有说谎 04/18 23:39
13F：推 yauhh:这麽说来这悖论结构有二层交错吗? 04/19 01:07
14F：推 MicroB:如果学生猜测"明天会考" 然後每过一天没可就修正成明天 04/19 03:05
15F：→ MicroB:那不是一定有一次会猜中 如果是不能修改 也就是说强调这礼 04/19 03:06
16F：→ MicroB:拜的学生没办法知道下礼拜哪天考 那还没发生1~4没考的情形 04/19 03:07
17F：→ MicroB:所以礼拜五可以考 因为学生要到下礼拜四才猜的中明天会考 04/19 03:08
18F：→ MicroB:这礼拜的学生猜不中 不过教授强调考卷当天前都不知 所以似 04/19 03:09
19F：→ MicroB:乎有学生可以猜错再改答案的情形 那只要猜五次一定会猜中 04/19 03:13
20F：→ MicroB:所以要限定学生只能猜一次不能改答案 有这限定 现在的学生 04/19 03:14
21F：推 MicroB:猜礼拜五不能考时 礼拜五就变的能考了 到星期四时的学生不 04/19 03:42
22F：→ MicroB:能修改答案说星期五会考 也就是说如果不能随时间修改答案 04/19 03:43
23F：→ MicroB:猜哪一天不考哪一天就能考除非已经星期四了 所以学生要猜中 04/19 03:45
24F：→ MicroB:只有一个机会 就是红心A 不是 我是说星期四之前不能猜 然後 04/19 03:46
25F：→ MicroB:猜星期五 而教授为了避免这样的情形发生可选星期四考 但如 04/19 03:47
26F：→ MicroB:果学生洞悉教授可能想避开星期五的特殊情形 所以想猜其他天 04/19 03:49
27F：→ MicroB:也没用因为剩下四天任选一天都可 所以这样考虑下五天皆可考 04/19 03:50
28F：→ MicroB:结论是只有一次机会的话不能改 教授说谎机率有1/5 如果又多 04/19 03:51
29F：→ MicroB:次修改机会的话 学生猜中率100%=教授说谎率 而下结论不考的 04/19 03:52
30F：→ MicroB:学生等於是自杀 上教授说谎率降至0 以上 04/19 03:53
31F：推 MicroB:而如果下了自杀结论的学生意识到结论表示自杀 因为下了结论 04/19 04:13
32F：→ MicroB:表示教授可以考 於是重新猜起哪一天考 会形成循环是的不稳 04/19 04:13
33F：→ MicroB:态 也就是每个猜测的状态都不稳定无法停留 所以学生这时要 04/19 04:15
34F：→ MicroB:想猜明天会考(等一天)而相对於猜(不考)是不占时间的状态 04/19 04:19
35F：→ MicroB:所以最後教授会说谎 04/19 04:20
36F：→ MicroB:第三个推是将不考也纳入选项的可多次修改答案的情形 04/19 04:20
37F：推 MicroB:喔 第三个推讲错了 当猜明天会考的同时也知道自己会猜对 04/19 04:24
38F：→ MicroB:所以立刻推到教授因此明天不能考 然後明天又可以考 所以还 04/19 04:25
39F：→ MicroB:是处於不稳的状态来来回回 所以如果可以多次修改答案那结 04/19 04:26
40F：→ MicroB:果无法稳定 逻辑的运算如果不需能量 似乎就不会停止震荡 04/19 04:28
41F：推 MicroB:最後如果将震荡归类於等同是猜不出明天到底要不要考 因为 04/19 04:40
42F：→ MicroB:震荡无法停止 所以教授是对的 学生猜不出 比较恼人的是 04/19 04:41
43F：→ MicroB:将震荡归於猜不出对不对 考虑到考卷发下来时震荡此时停止 04/19 04:42
44F：→ MicroB:这就要考虑震荡里是"猜到"的情形是在考前一天猜明天会考 04/19 04:44
45F：→ MicroB:当考试当天还没过完时 当天猜当天算不算 这不公平 所以规定 04/19 04:45
46F：→ MicroB:教授要考当天要当天凌晨发卷否则当成那天不考 这麽一来 04/19 04:47
47F：→ MicroB:震荡在停止时有可能停在猜对的情形 所以归类震荡为猜不到 04/19 04:48
48F：→ MicroB:未必正确 不过也有可能震荡停止在不对的情形就是了 而即使 04/19 04:49
49F：→ MicroB:再对的情形 也只是"比发卷前知道"早无限小的时间猜对(知道) 04/19 04:50
50F：→ MicroB:这里我们都要考虑发卷和震荡是不花费时间的 不然过渡时期 04/19 04:54
51F：→ MicroB:对两边各不公平 04/19 04:54
52F：推 MicroB:由於震荡不花时间 所以任意时间点时震荡的结果都是两个状态 04/19 05:00
53F：→ MicroB:并存 对无其他资讯的我们来说机率各是1/2 所以教授说谎率和 04/19 05:01
54F：→ MicroB:学生搞笑率各是50% 还没开箱前 教授既说谎又没说谎 04/19 05:02
55F：推 ILoveMeYA:回文QQ 04/19 07:10
56F：推 jason23147:学生逻辑有误~礼拜五不可能考 一~四有可能考 礼拜三不 04/19 14:23
57F：→ jason23147:考的话就是礼拜四考! 其他一~三哪天考不会事先知道 04/19 14:24
58F：推 jason23147:噢不对耶~我这样讲有问题 04/19 14:31
59F：推 BBSealion:推 问题最大点就在学生"不能修改猜的答案" 04/20 20:14
60F：→ bode0110:推M大 我觉得教授说的话一开始就有问题 04/21 00:59
61F：→ bode0110:我遇到逻辑方面的问题时，会先把问题简单化 04/21 01:01
62F：→ bode0110:在这问题时，只要把下礼拜当作下一天(也就是明天) 04/21 01:03
63F：→ bode0110:那很明显就是教授说谎了， 04/21 01:04
64F：→ bode0110:因为教授说我明天会考试，但你们猜不到我明天会考试 04/21 01:05
65F：→ bode0110:这样就矛盾了 所以教授一开始说的话就是说谎的 04/21 01:06
66F：推 qbaow:如果礼拜一到礼拜四都没测验的话，那就一定是礼拜五了 04/21 11:55
67F：→ qbaow:学生的前提有错 所以结论是错的 04/21 11:55
68F：推 messiah0910:礼拜五的时候，考卷发下去，上面写：「下礼拜考。」 05/05 18:02
69F：推 anan1564:那必须是假设为真，但在星期四以前都无法成立。 04/16 22:46