作者mckey (反象救中職)
看板logic
標題Re: [討論] 一個數字
時間Thu Sep 6 00:03:11 2007
因為 abcde*4 = edcba 且 a.b.c.d.e 皆是小於10的正整數
可見 a*4 < 10 否則不能擺在尾數 又 a =/= 0 所以 a= 1 or 2
因此可以得到幾個推論
1. 4*e 的尾數要 = a 4*任何數必定等於偶數 所以得知 a=2 e=3or8
2. a=2 如果 e=3 則此式不合理 所以 e=8
3. 因為e=8 所以 d*4 + 3 的尾數 必然=b
又 d*4 + 3 的尾數可能情況有 3 7 1 5 9 所以 b=3 7 1 5 9 其中一個
4. 從a=2 e=8 我們推知 4*b 必定不會進位 因此 b=1
5. 得到 a=2 b=1 e=8 之後 整個式子可以改寫如下
(21cd8) * 4 = 8dc12
--> 80000 + 4000 + 400c + 40d + 32 = 80000 + 1000d + 100c + 10 + 2
--> 960d - 300c = 4020
--> 16d - 5c = 67 又 d.c 是介在 0~9 的正整數
--> d=7 c=9 是唯一的解
所以答案就是 21978 * 4 = 87912
※ 引述《Toshio0617 ()》之銘言：
: 一個五位數字
: ABCDE 乘上4 等於 EDCBA
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◆ From: 61.230.73.93
1F：推 Toshio0617:厲害 09/06 00:52
2F：推 kissmeokbaby:可以解釋一下為什麼A*4要<10嗎 不大懂 為什麼>10就 09/06 19:59
3F：→ kissmeokbaby:不能擺在尾數 09/06 20:00
4F：推 ekfist:因為5位數*4以後還是必需要5位數 09/06 21:00
5F：推 ilove305mmm:推 09/07 13:06
6F：推 motai:強者.. 09/13 19:41
7F：推 leftsing:推 09/23 23:10
8F：推 lydia5199:真的好厲害~~而且解釋簡明易懂 10/05 19:54