※ 引述《pig030 (東京1號ID:13)》之銘言： : 假設一個班上有20人，教授出了一個題目，答案寫對的人期末成績加10分 : 但只給一個人，其中禁示討論，而且班上的每位同學都絕對理性。 : 題目如下： : 每一個人寫下從0到100中寫下任一個數字，可以包含小數點。 : 將每個人的數字平均後，看誰與 "全班平均值"相同即為答對。 : 請問最後這個數字會不會收斂到0? 如果不會那麼這個數字大 : 約會是多少。 1,每個人都絕對理性，不會未經考慮猜測作答 2,資訊不流通，難以進行損己利人或損人利己的行為 3,有小數點，使得可出現數字的數量無限大 4,答案為大約，或許可解讀為最接近且差異不大數字可被接受為正解 因此3的部分只影響"比較"接近答案的程度 最大利益：答對並獲得10分加分 次大利益：答對但無人獲得加分(兩人以上猜中) 次大損失：答錯且無人獲得加分 最大損失：答錯且有人獲得此10分加分(名次可能因此降低) 此時由於機率過低，獲得最大利益趨近不可能 除該班最後一名外，成績越好願意使他人有機會猜中的意願越低 因此以不獲得最大損失為原則，以獲得次大利益為目標 在每個人都以最大利益為目標時，不會有人猜測極端值 而會猜50左右但非每個人都會猜50，然而此行為會造成1/20機率獲得最大利益 而自身有19/20的機率獲得最大損失，因此這決定顯然不理性 因此在所有人條件相同的情況下，追求最大利益是最不理性的行為 退而求其次追求次大利益，然而因次大利益與次大損失事實上結果是一樣的 因此答案對錯無關結果，目標是使其他人無法猜中答案，藉以避開最大損失 或是藉由兩人以上答對造成同樣結果(在選擇的情況下次大利益仍優先於次大損失) 此為實質上可獲得的最大利益 在資訊遮蔽的情況下，每個人都不能知道他人的選擇 但藉由每個人都絕對理性的條件下，可以獲知以避開最大損失為實質最大利益 我認為所有人都會猜50 一來在不可預期另外19人答案平均的情況下 要造成答案的大約數字變動需要以20為單位方能差1 而要完全達到各種小數進位或捨去後也與答案的大約數字不同需要差2以上 每+或-20差1 要差2以上需要+或-40以上 在眾人考量皆為絕對理性但無法預測他人+或-40以上的情況下 20個人做一樣的動作 假設選+與-的機率相同 則此行為無意義 因此著眼於影響答案大約數字的變動以避開最大損失是不智的 且可能因低機率造成他人意外答對 二者猜50左右的數字，無論猜50.00000...1還是多少，除以20之後都不會比50更接近 因此猜非50的數字，若所有人皆如此，則獲得最大損失機率達到19/20，這顯然不理性 而且也不會比猜50的勝率要高(應該說是較低) 猜50在絕大多數的情況下相對有利，且可以達到最大實質利益 猜非50的最大利益僅有1/20機會，而代價是19/20的最大損失 因此我認為，為了不遭受最大損失 每個人都會猜50 ---- 題目應該是最接近平均的一半才會收斂至0吧？ --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.131.29.174 ※ 編輯: forself 來自: 220.131.29.174 (07/06 01:22)