※ 引述《pig030 (东京1号ID:13)》之铭言： : 假设一个班上有20人，教授出了一个题目，答案写对的人期末成绩加10分 : 但只给一个人，其中禁示讨论，而且班上的每位同学都绝对理性。 : 题目如下： : 每一个人写下从0到100中写下任一个数字，可以包含小数点。 : 将每个人的数字平均後，看谁与 "全班平均值"相同即为答对。 : 请问最後这个数字会不会收敛到0? 如果不会那麽这个数字大 : 约会是多少。 1,每个人都绝对理性，不会未经考虑猜测作答 2,资讯不流通，难以进行损己利人或损人利己的行为 3,有小数点，使得可出现数字的数量无限大 4,答案为大约，或许可解读为最接近且差异不大数字可被接受为正解 因此3的部分只影响"比较"接近答案的程度 最大利益：答对并获得10分加分 次大利益：答对但无人获得加分(两人以上猜中) 次大损失：答错且无人获得加分 最大损失：答错且有人获得此10分加分(名次可能因此降低) 此时由於机率过低，获得最大利益趋近不可能 除该班最後一名外，成绩越好愿意使他人有机会猜中的意愿越低 因此以不获得最大损失为原则，以获得次大利益为目标 在每个人都以最大利益为目标时，不会有人猜测极端值 而会猜50左右但非每个人都会猜50，然而此行为会造成1/20机率获得最大利益 而自身有19/20的机率获得最大损失，因此这决定显然不理性 因此在所有人条件相同的情况下，追求最大利益是最不理性的行为 退而求其次追求次大利益，然而因次大利益与次大损失事实上结果是一样的 因此答案对错无关结果，目标是使其他人无法猜中答案，藉以避开最大损失 或是藉由两人以上答对造成同样结果(在选择的情况下次大利益仍优先於次大损失) 此为实质上可获得的最大利益 在资讯遮蔽的情况下，每个人都不能知道他人的选择 但藉由每个人都绝对理性的条件下，可以获知以避开最大损失为实质最大利益 我认为所有人都会猜50 一来在不可预期另外19人答案平均的情况下 要造成答案的大约数字变动需要以20为单位方能差1 而要完全达到各种小数进位或舍去後也与答案的大约数字不同需要差2以上 每+或-20差1 要差2以上需要+或-40以上 在众人考量皆为绝对理性但无法预测他人+或-40以上的情况下 20个人做一样的动作 假设选+与-的机率相同 则此行为无意义 因此着眼於影响答案大约数字的变动以避开最大损失是不智的 且可能因低机率造成他人意外答对 二者猜50左右的数字，无论猜50.00000...1还是多少，除以20之後都不会比50更接近 因此猜非50的数字，若所有人皆如此，则获得最大损失机率达到19/20，这显然不理性 而且也不会比猜50的胜率要高(应该说是较低) 猜50在绝大多数的情况下相对有利，且可以达到最大实质利益 猜非50的最大利益仅有1/20机会，而代价是19/20的最大损失 因此我认为，为了不遭受最大损失 每个人都会猜50 ---- 题目应该是最接近平均的一半才会收敛至0吧？ --

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