作者Mundell (小乘)
看板logic
標題Re: [介紹] 一個賽局上羅輯上的問題
時間Thu Jul 5 01:53:41 2007
※ 引述《pig030 (東京1號ID:13)》之銘言：
: 假設一個班上有20人，教授出了一個題目，答案寫對的人期末成績加10分
: 但只給一個人，其中禁示討論，而且班上的每位同學都絕對理性。
: 題目如下：
: 每一個人寫下從0到100中寫下任一個數字，可以包含小數點。
: 將每個人的數字平均後，看誰與 "全班平均值"相同即為答對。
: 請問最後這個數字會不會收斂到0? 如果不會那麼這個數字大
: 約會是多少。
小弟也來發表一下自己的意見, 大家可以聽聽看...
由於小弟經濟系, 所以主要從統計的角度出發.
在這道題目中, "這個數字"指的是全班的平均數",
假設全部人都理性, 所以大家都知道只要大部分人認為
某個數字是平均數, 那麼那個數字就會是平均數.
例如假設某甲認為前面19個人都選了100, 那麼某甲就會
選擇100這個數字.
現在假設有三種人, 一種人主張大家會被題目的收斂到0誤導,
所以他覺得大部分人都會選在0附近, 所以他會選擇0.
第二種人認為, 大家假如隨便在0~100中選擇一個數字,
也就是假設一個0~100的均勻分配, 那麼平均數會落在50附近,
第二種人也相信所有人都這麼想, 因此第二種人會選擇50.
第三種人最聰明, 他知道所有人不得交換訊息,
因此他假設前面兩種人的人數比例大約是各50%, 那麼平均數會落在
25附近, 因此第三種人會選擇25.
姑且不論第三種人是否存在, 存在人數有多少.只要有第一二種人,
那麼這個值確實就會趨近25附近, 第三種人的比例不影響結果.
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.117.118.244
1F：推 forself:您漏了"絕對理性"這條件 答案顯然不能為0 因為1條件中的人 07/05 20:19
2F：→ forself:只要有兩人就無用了 因此預期他人選0基本上不理性 07/05 20:20
3F：→ forself:這題目少了條件吧 由於有小數點 又絕對理性而非利他損己( 07/05 20:22
4F：→ forself:名次) 我認為近乎不可能有人有機會拿到這10分 07/05 20:24
5F：推 Mundell:預期他人選零並不會不理性呀, 因為他沒辦法跟其他人溝通 07/05 23:55
6F：→ Mundell:我懂了 我漏了只能有一個人加分的條件 07/05 23:57
7F：推 ckzelda:除非大家都是0否則"平均"一定不會是0,你選0幹嗎= = 08/29 10:46