作者A1Yoshi (我是妖西)
看板logic
標題Re: [請益] 邏輯蘊含與實質蘊含
時間Thu Mar 15 05:55:12 2007
真的是有點雞同鴨講耶。我先說，我知道某些邏輯課本可能會那樣定義什麼是
真值函數，我一點都沒有想反駁。你給定「真值」也限定「函數」的意義後，
在某意義下邏輯蘊含不可被理解成是真值函數我完全同意。
我想說的只是，在其它意義下我們的確可以把邏輯蘊含理解成是種真值函數。
（上一篇版主的文我會回在另一篇）
1F：推 somedoubt:合法的句子的長度一定是有限的。 03/14 21:15
同意。
2F：推 somedoubt:扮演化約功能的就是那些古典邏輯裡的邏輯連接詞，它們 03/14 21:21
3F：→ somedoubt:作為真值函數時，允許的輸入是連接詞前後項的語句的真值 03/14 21:23
4F：→ somedoubt:而不是這句複雜句本身所有可能的真值。 03/14 21:25
同意。
5F：→ somedoubt:函數不允許輸入是無限長的字串的理由並非無窮集大小的區 03/14 21:28
6F：→ somedoubt:分，只是無限長的字串本身就不是可操縱的。你可以問問 03/14 21:30
7F：→ somedoubt:你周遭計算理論的教授（更進一步的理由我給不出來了）， 03/14 21:34
8F：→ somedoubt:他也會跟你說函數的輸入是有限長（否則機器怎麼跑？） 03/14 21:35
9F：→ somedoubt:當然，如果你拿一台量子計算器來，也許函數對於輸入必須 03/14 21:36
10F：→ somedoubt:有限長的限制可能就可以拿掉，但這我不懂。 03/14 21:37
先不要扯到量子電腦。然後，我同上同意輸入必須要是有限長度的字串。而我上
一篇說明的就是
如果實質蘊含前後件都是有限的，那麼所有可能的真值
組合（也就是把邏輯蘊含視為函數時的輸入值或輸入矩陣）也會是有限的！
根本不會像你說的那樣發生組合爆炸的事情。
我說了，針對形式為A→B這樣的句子，無論A或B，我們現在都同意，它一定要是
有限長的。而這意思是說，無論A或B到底各自由幾類原子句或本身就是原子句所
構成，長度也好、原子句的種類也好，都是有限的。
也因此，畫真值表時，列數會是有限的。
這是為什麼透過有限步驟，我們可以有效地決定一個句子是不是前件邏輯蘊含後
件！
要不然你告訴我嘛，為什麼我們可以判斷「如果陳水扁是台灣總統則布希是美國
總統」這句話，前件不邏輯蘊含後件呢？
這例子中的A和B各自是某原子句，而真值表總共的列數只有四行！
11F：推 somedoubt:最後，也是我一直重複的，並非輸入是真值的有序配對，而 03/14 21:44
12F：→ somedoubt:輸出是真值的函數就叫真值函數。古典邏輯中，連接詞被視 03/14 21:47
13F：→ somedoubt:為真值函數的另一個必要條件是：以該連接詞作為主要連接 03/14 21:48
14F：→ somedoubt:詞的語句的真值可由次語句給定的真值所決定。 03/14 21:49
15F：→ somedoubt:另外，可能連量子電腦都不允許函數的輸入是無限長。 03/14 21:50
問題在你那句「以該連接詞作為主要連接詞的語句的真值可由次語句『給定』的
真值所決定」。首先，『給定』是這篇才出現的。
好，沒關係。但到什麼叫給定？
我舉個例子：
p→(q→p)，假設p、q都是原子句。
給定意思一：p、q在「我們所住的世界中」的真值為何。
給定意思二：p、q在「所有可能世界中」的真值為何。
而「所有可能世界」在此可以理解成「數學上所有的可能真假組合」。
這真假組合，這組合本身是給定的耶！只有這一組，這一組中就包含確定唯一的
幾種可能！
在這只有兩個原子句的例子中，可能的真假組合就只有四種！四！四！
而且四是可以透過很簡單的方式算出來的！
吼....
換種方式說：如果今天包含實質蘊含的條件句的真值是可以被確定的，那麼，將
這條件句理解成是包含邏輯蘊含的條件句，其真值也可以隨之而被確定！
不會發生輸入字串無限長的問題！
--
PTT2 自然就是美 => 百慕達群島 => 漩渦 =>
PinkParties
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 87.194.73.179
16F：推 somedoubt:當然不會發生問題，這問題老早就被解決了，解決的方法 03/15 07:19
17F：→ somedoubt:我也講過了，即對真值給定函數的定義域作限定。總之我已 03/15 07:20
18F：→ somedoubt:說明古典意義下的真值函數，說明對象是初學者，想必應該 03/15 07:22
19F：→ somedoubt:沒有問題吧，至於妖西你對真值函數的重新詮釋不過就是把 03/15 07:25
20F：→ somedoubt:古典真值函數的一個必要條件拿掉，但拿掉的意義不大，至 03/15 07:27
21F：→ somedoubt:少對於說明實質蘊含與邏輯蘊含的區分沒有幫助。 03/15 07:29
22F：推 somedoubt:另外，"給定"我可是在第一篇就講了，給定某語句真值同義 03/15 07:32
23F：→ somedoubt:於挑出一個真值給定函數，將該語句丟進這個函數跑。 03/15 07:34