作者A1Yoshi (我是妖西)
看板logic
标题Re: [请益] 逻辑蕴含与实质蕴含
时间Thu Mar 15 05:55:12 2007
真的是有点鸡同鸭讲耶。我先说，我知道某些逻辑课本可能会那样定义什麽是
真值函数，我一点都没有想反驳。你给定「真值」也限定「函数」的意义後，
在某意义下逻辑蕴含不可被理解成是真值函数我完全同意。
我想说的只是，在其它意义下我们的确可以把逻辑蕴含理解成是种真值函数。
（上一篇版主的文我会回在另一篇）
1F：推 somedoubt:合法的句子的长度一定是有限的。 03/14 21:15
同意。
2F：推 somedoubt:扮演化约功能的就是那些古典逻辑里的逻辑连接词，它们 03/14 21:21
3F：→ somedoubt:作为真值函数时，允许的输入是连接词前後项的语句的真值 03/14 21:23
4F：→ somedoubt:而不是这句复杂句本身所有可能的真值。 03/14 21:25
同意。
5F：→ somedoubt:函数不允许输入是无限长的字串的理由并非无穷集大小的区 03/14 21:28
6F：→ somedoubt:分，只是无限长的字串本身就不是可操纵的。你可以问问 03/14 21:30
7F：→ somedoubt:你周遭计算理论的教授（更进一步的理由我给不出来了）， 03/14 21:34
8F：→ somedoubt:他也会跟你说函数的输入是有限长（否则机器怎麽跑？） 03/14 21:35
9F：→ somedoubt:当然，如果你拿一台量子计算器来，也许函数对於输入必须 03/14 21:36
10F：→ somedoubt:有限长的限制可能就可以拿掉，但这我不懂。 03/14 21:37
先不要扯到量子电脑。然後，我同上同意输入必须要是有限长度的字串。而我上
一篇说明的就是
如果实质蕴含前後件都是有限的，那麽所有可能的真值
组合（也就是把逻辑蕴含视为函数时的输入值或输入矩阵）也会是有限的！
根本不会像你说的那样发生组合爆炸的事情。
我说了，针对形式为A→B这样的句子，无论A或B，我们现在都同意，它一定要是
有限长的。而这意思是说，无论A或B到底各自由几类原子句或本身就是原子句所
构成，长度也好、原子句的种类也好，都是有限的。
也因此，画真值表时，列数会是有限的。
这是为什麽透过有限步骤，我们可以有效地决定一个句子是不是前件逻辑蕴含後
件！
要不然你告诉我嘛，为什麽我们可以判断「如果陈水扁是台湾总统则布希是美国
总统」这句话，前件不逻辑蕴含後件呢？
这例子中的A和B各自是某原子句，而真值表总共的列数只有四行！
11F：推 somedoubt:最後，也是我一直重复的，并非输入是真值的有序配对，而 03/14 21:44
12F：→ somedoubt:输出是真值的函数就叫真值函数。古典逻辑中，连接词被视 03/14 21:47
13F：→ somedoubt:为真值函数的另一个必要条件是：以该连接词作为主要连接 03/14 21:48
14F：→ somedoubt:词的语句的真值可由次语句给定的真值所决定。 03/14 21:49
15F：→ somedoubt:另外，可能连量子电脑都不允许函数的输入是无限长。 03/14 21:50
问题在你那句「以该连接词作为主要连接词的语句的真值可由次语句『给定』的
真值所决定」。首先，『给定』是这篇才出现的。
好，没关系。但到什麽叫给定？
我举个例子：
p→(q→p)，假设p、q都是原子句。
给定意思一：p、q在「我们所住的世界中」的真值为何。
给定意思二：p、q在「所有可能世界中」的真值为何。
而「所有可能世界」在此可以理解成「数学上所有的可能真假组合」。
这真假组合，这组合本身是给定的耶！只有这一组，这一组中就包含确定唯一的
几种可能！
在这只有两个原子句的例子中，可能的真假组合就只有四种！四！四！
而且四是可以透过很简单的方式算出来的！
吼....
换种方式说：如果今天包含实质蕴含的条件句的真值是可以被确定的，那麽，将
这条件句理解成是包含逻辑蕴含的条件句，其真值也可以随之而被确定！
不会发生输入字串无限长的问题！
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16F：推 somedoubt:当然不会发生问题，这问题老早就被解决了，解决的方法 03/15 07:19
17F：→ somedoubt:我也讲过了，即对真值给定函数的定义域作限定。总之我已 03/15 07:20
18F：→ somedoubt:说明古典意义下的真值函数，说明对象是初学者，想必应该 03/15 07:22
19F：→ somedoubt:没有问题吧，至於妖西你对真值函数的重新诠释不过就是把 03/15 07:25
20F：→ somedoubt:古典真值函数的一个必要条件拿掉，但拿掉的意义不大，至 03/15 07:27
21F：→ somedoubt:少对於说明实质蕴含与逻辑蕴含的区分没有帮助。 03/15 07:29
22F：推 somedoubt:另外，"给定"我可是在第一篇就讲了，给定某语句真值同义 03/15 07:32
23F：→ somedoubt:於挑出一个真值给定函数，将该语句丢进这个函数跑。 03/15 07:34