※ 引述《nevergiveup (永不放棄(有照))》之銘言： : 三個門後，只有一個有禮物，選定一個後， : 換與不換的機率~~~ : 答案是換2/3 不換1/3 題外話 這個問題其實我一直覺得2/3的答案是錯誤的 (我後面會詳加解說) 更納悶的是聽說這還是課本上的? 根據課本是這樣 如果有三扇門完全一模一樣 (還未開啟以前都是identical) 其中兩扇是空的一扇是有禮物的 那麼應該有三種排列 e:empty p:present A B C 1 p e e 2 e p e 3 e e p ※請注意在此的三個門都是identical的 ※ABC只是為了方便我們定義選擇的門以及後來打開的門 課本的說法是 當先打開了一扇空門剩下兩扇的時候 由於三扇門都相同 所以不管選哪扇門，我們都假設一開始被選的那扇門都叫做A。 那麼選A門的話 那麼中獎的機率只有1/3 因為選A門是上圖三種情況中的一種 即是1 課本說 如果我們打開一個空門 那麼選A門的情況還是1/3 而選另一扇門的情況是2/3 問題來了 該怎麼定義打開的那扇空門? 首先 1.那扇門不能是A 因為A是一開始選擇的 2.它必須是空的 如此一來似乎只有紅色的部分符合條件 A B C 1 p e e 2 e p e 3 e e p ----------------------------------- (接著請試著比較2跟3兩種情況) A B C 2 e p e 3 e e p 由於紅色部分是空的 所以我們可以得到 A B C 2 e p 3 e p 所以可得到 ---------------------------- | A B | | 2 e p | | | A C | | 3 e p | | | ---------------------------| 問題出在上面框框這裡 由於A是有被明確賦予意義的 (一開始選的門) 但B門跟C門呢?我們並沒有明確定義它啊... 只知道B跟C是剩下的未打開的兩扇門 所以那兩扇門不管是我把這扇門叫B 那扇門叫C 或是那扇門叫B 這扇門叫C 都是一樣的 像在情況2裡頭 我們說打開的空門是C (我不會去打開B 因為裡頭有禮物) 像在情況3裡頭 我們說打開的空門是B (我也不會去打開C 因為裡頭有禮物) 換句話說 我不會去打開有禮物的那扇門 因為它無法作為一個空門 既然如此 那2跟3兩種情況變成是相同的 也就是說 當我打開一扇空門的時候 2=3 簡單的說就是排列不再是有三種 而是只剩下兩種 (因為2跟3已經同義了) A 1 p e 2(或者說是3也可以) e P 也因此，選另一扇門機率比較高的說法， 到此只是成為了言語上的陷阱... --

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