※ 引述《catso (catso)》之銘言： : 首先假設黃金必然在箱子里，且只可能在甲乙中的一個箱子里。用FOL形式化系統： : isT(x) :x說真話 : isG(x) :黃金在x中 : 常量（constant）：A為甲，B為乙 : 根据題意可得如下規則(rule)： : (1) isT(A) -> isT(B) ^ isG(A) : (2) isT(B) -> not isT(A) ^ isG(A) : (3) not isT(A) -> not isT(B) v not isG(A) : (4) not isT(B) -> isT(A) v not isG(A) : (5) not isG(A) -> isG(B) : 分四种情況討論 : (a) 甲乙都說真話: : 即有事實：isT(A), isT(B) : 根据(1),(2)此時系統認知為以下合取式(conjunction)： : isT(A) ^ isT(B) ^ isG(A) ^ not isT(A) : 此式顯然永假，故命題(proposition)(a)不成立。 : (b) 甲說假話并且乙說真話： : 即有事實：not isT(A), isT(B) : 根据(3),(2)此時系統認知為： : not isT(A) ^ (not isT(B) v not isG(A)) ^ isT(B) ^ isG(A) : 根据De Morgan法則，此式等价于： : not isT(A) ^ not (isT(B) ^ isG(A)) ^ (isT(B) ^ isG(A)) : 此時顯然永假，故命題(b)不成立。 : (c) 甲說真話并且乙說假話： : 即有事實：isT(A), not isT(B) : 根据(1),(4)此時系統認知為： : isT(A) ^ isT(B) ^ not isT(B) ^ isG(A) ^ (isT(A) v not isG(A)) : 此式顯然永假，故命題(c)不成立。 : (d) 甲乙都說假話： : 即有事實：not isT(A), not isT(B) : 根据(3),(4)此時系統認知為： : not isT(A) ^ not isT(B) ^ (not isT(B) v not isG(A)) ^ (isT(A) v not isG(A)) : 此式等价于： : not isT(A) ^ not isT(B) ^ not isG(A) : 此時當且僅當(iff)not isG(A)成立(根据(5),即isG(B)成立)時，命題(d)成立。 : 綜上所述，根据已知條件，可得甲乙說的都是假話，且黃金在乙箱中。 我本來覺得這個結論很好笑，竟然可以藉由兩句假話來達致一個確切的結論，說黃金 在乙箱中而不是在我抽屜裡面。後來我才發覺它的邏輯意義。我想一般人在聽到命題是「 假的」的時候，直覺到的意義就只是它不是「真的」而已。但是等我發現它的意義不僅於 此，而是「不是真的」的時候，我才了解自己的視見真是淺薄呀。也就是說該命題是「假 的」，與該命題「無意義」有著邏輯上的重要差別。換句話說，「假」的命題，也是在「 肯定」「不是真」的意思。 於是我也看出catso所言，這裡沒有liar paradox的問題。因為liar paradox的意 義應該是一個命題既不能被認定為「真」，亦不能被認定為「假」，如果認定其中一個， 都會造成邏輯上的矛盾。然而在這個寶箱邏輯的問題上面，只要推翻「黃金在甲箱」，甲 箱和乙箱的命題都可以被認定為「假」而不致引起邏輯上的錯誤。 我想這個問題有趣的地方，在一般使用語言的情況，說假話和邏輯錯誤沒有明顯的區 隔，對於聽話的一方也不過就是造成「不可信」的判斷而已。然而事實上在邏輯的論述裡 面，隱含了可以分辨一整組論述的有效性的資訊。縱使在實際使用語言上的意義不大(這 裡請不要太追究，搞不好很大)，在其他的領域裡面一定有非常重要的價值。讓我充分的 感受到邏輯研究的重要性。 (通篇很像國中生的心得文，請把它當作一種文學上的實驗。) --

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