※ 引述《catso (catso)》之铭言： : 首先假设黄金必然在箱子里，且只可能在甲乙中的一个箱子里。用FOL形式化系统： : isT(x) :x说真话 : isG(x) :黄金在x中 : 常量（constant）：A为甲，B为乙 : 根据题意可得如下规则(rule)： : (1) isT(A) -> isT(B) ^ isG(A) : (2) isT(B) -> not isT(A) ^ isG(A) : (3) not isT(A) -> not isT(B) v not isG(A) : (4) not isT(B) -> isT(A) v not isG(A) : (5) not isG(A) -> isG(B) : 分四种情况讨论 : (a) 甲乙都说真话: : 即有事实：isT(A), isT(B) : 根据(1),(2)此时系统认知为以下合取式(conjunction)： : isT(A) ^ isT(B) ^ isG(A) ^ not isT(A) : 此式显然永假，故命题(proposition)(a)不成立。 : (b) 甲说假话并且乙说真话： : 即有事实：not isT(A), isT(B) : 根据(3),(2)此时系统认知为： : not isT(A) ^ (not isT(B) v not isG(A)) ^ isT(B) ^ isG(A) : 根据De Morgan法则，此式等价于： : not isT(A) ^ not (isT(B) ^ isG(A)) ^ (isT(B) ^ isG(A)) : 此时显然永假，故命题(b)不成立。 : (c) 甲说真话并且乙说假话： : 即有事实：isT(A), not isT(B) : 根据(1),(4)此时系统认知为： : isT(A) ^ isT(B) ^ not isT(B) ^ isG(A) ^ (isT(A) v not isG(A)) : 此式显然永假，故命题(c)不成立。 : (d) 甲乙都说假话： : 即有事实：not isT(A), not isT(B) : 根据(3),(4)此时系统认知为： : not isT(A) ^ not isT(B) ^ (not isT(B) v not isG(A)) ^ (isT(A) v not isG(A)) : 此式等价于： : not isT(A) ^ not isT(B) ^ not isG(A) : 此时当且仅当(iff)not isG(A)成立(根据(5),即isG(B)成立)时，命题(d)成立。 : 综上所述，根据已知条件，可得甲乙说的都是假话，且黄金在乙箱中。 我本来觉得这个结论很好笑，竟然可以藉由两句假话来达致一个确切的结论，说黄金 在乙箱中而不是在我抽屉里面。後来我才发觉它的逻辑意义。我想一般人在听到命题是「 假的」的时候，直觉到的意义就只是它不是「真的」而已。但是等我发现它的意义不仅於 此，而是「不是真的」的时候，我才了解自己的视见真是浅薄呀。也就是说该命题是「假 的」，与该命题「无意义」有着逻辑上的重要差别。换句话说，「假」的命题，也是在「 肯定」「不是真」的意思。 於是我也看出catso所言，这里没有liar paradox的问题。因为liar paradox的意 义应该是一个命题既不能被认定为「真」，亦不能被认定为「假」，如果认定其中一个， 都会造成逻辑上的矛盾。然而在这个宝箱逻辑的问题上面，只要推翻「黄金在甲箱」，甲 箱和乙箱的命题都可以被认定为「假」而不致引起逻辑上的错误。 我想这个问题有趣的地方，在一般使用语言的情况，说假话和逻辑错误没有明显的区 隔，对於听话的一方也不过就是造成「不可信」的判断而已。然而事实上在逻辑的论述里 面，隐含了可以分辨一整组论述的有效性的资讯。纵使在实际使用语言上的意义不大(这 里请不要太追究，搞不好很大)，在其他的领域里面一定有非常重要的价值。让我充分的 感受到逻辑研究的重要性。 (通篇很像国中生的心得文，请把它当作一种文学上的实验。) --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 218.35.22.236