: 我想再多解釋一下好了 : 以命題邏輯來進行討論 : P:這句話是假的 : Q:雪是白的 : 以 (P->(Q->P)) 這是一個蠻常見的axiom(tautology) : 但是 相應於這公理 我們的日常語言是 : R:若這句話是假的, 則當雪是白時,這句話是假的. : 這似乎不是一個tautology : 因為我們沒辦法認為R是不證自明的 : 關鍵在於我們很難想像 "這句話是假的"是真的還是假的 : 更進一步的說明是 : 在命題邏輯中有3個重要的語意原則 : (為了簡便起見 省略一個 Principle of Truth-functionality) : 1.所有的命題都有真假值必須是either T or F, but not both. : 3.複合命題的真假值只能由當中的componet的真假值來決定 : (換言之,就是簡單命題的真假值就是自己的真假值) : P:"這句話是假的" : P看起來無法確定其真假值 甚至是無法確定其有沒有真假值 : P看起來不是複合命題(?) 所以他也沒有真假值 : 所以 P:這句話是假的 不能算是恰當的代換 : 因為P至少無法滿足1.和3. : 不過若把原句改寫 就有可能產生叫恰當的代換 : (其他比較清楚的例子 像是蘇格拉底會死那個三段論 也無法在命題邏輯中解決) : 而原po提的T-shirt悖論 : 有一件T-Shirt前面寫說 衣服後面的句子是假的 : 後面寫說 衣服前面的句子是真的 : 這也無法在命題邏輯中解決 在初階邏輯中好像也不行 謝謝aletheia兄的說明，讓小弟增長了不少知識。 不過我還是有些疑問。 就是阿，"這句話是假的"不能用P適當的代換，就是不能用P來符示囉？ 我的問題是這樣的：P只是一個名稱（NAME），他的作用和我們用"這個"、"那個" 這些詞 一樣，只是用來稱呼某個東西，並不涉及那個東西的實質內含。就像是對於一個一無所知 的東西，我麼仍然可以給他取一個代號X一樣。 如果今天我們不允許用P來符示"這句話是假的"的這個命題的話，同樣的，這句話是 假的 這6個字，是不是也不應該用來表達"這句話是假的"這個命題呢？ 我的意思是，這句話是假的 這6個字，和P一樣，同樣是用來表示"這句話是假的"這個 命題。而用P表示會遭遇到的問題（如命題亦真亦假之類的矛盾），用這句話是假的 這 6個字來表示同樣會遭。這樣的話，這個命題是不是也不應該用這句話是假的 這6個字來說 呢？假如這樣的話，那麼這個問題似乎是不可能被討論的，因為不論用任何語言來表 示那個命題，都會遭遇到上述的問題。所以他是不可言說的。 如果不能以P來符示的話似乎會遭遇到上述的問題。而我覺的，他是可以用P來表示的 而用P表示遭遇的矛盾，很可能是由於邏輯規則上出了問題，「如所有的命題都有真假值必 須是either T or F, but not both.」，或是其他地方出錯了，而不是不能用P表示。 我只學過一點點邏輯，很多觀念都還不清楚，有錯的話請多多指教！ -- 我願如那秋天的曉月旋風，捲起漫天飛舞的落葉。 --

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