※ 引述《fstf (fstf)》之銘言： : 請問vacuous implication在甚麼樣的情況下是能被使用的? : 是和一般的直接證法 或 反證法 以外的一種方法嗎? : 謝謝 談vacuous implication， 就讓我想到一部著名網路小說的開場白： ※第一次的親密接觸※ written by jht. 『 跟她是在網路上認識的。怎麼開始的？我也記不清楚了，好像是因為 我的一個plan吧！那個plan是這麼寫的： “ 如果我有一千萬，我就能買一棟房子。 我有一千萬嗎？沒有。 所以我仍然沒有房子。 如果我有翅膀，我就能飛。 我有翅膀嗎？沒有。 所以我也沒辦法飛。 如果把整個太平洋的水倒出，也澆不熄我對妳愛情的火燄。 整個太平洋的水全部倒得出嗎？不行。 所以我並不愛妳。 ” 其實這只是我的職業病而已。我是研究生，為了要撰寫數值程式， 腦子裏總是充滿了各種邏輯。當假設狀況並不成立時，所得到的結 論，便是狗屁。就像去討論太監比較容易生男或生女的問題一樣， 都是沒有意義的。在plan裏寫這些阿里不達的東西，足證我是個極 度枯燥乏味的人，事實上也是如此。所以沒有把到任何美眉，以致 枕畔猶虛，倒也在情理之中。 』 這種愛情小說和邏輯有關嗎？ 拿愛情小說來討論邏輯合不合邏輯呢？ 會這麼做大概也是我的職業病吧！ :) 仔細看看痞子蔡plan的兩句話： 「如果我有一千萬，我就能買一楝房子。」 「如果我有翅膀，我就能飛。」 把這句子翻譯成像火星文一般的邏輯句子（這裡採用propositional logic）， 便成為 "我有一千萬" → "我能買一棟房子" "我有翅膀" → "我能飛" 在痞子蔡的世界裡，他已經解釋了他的世界中的幾個命題。 「我有一千萬嗎？沒有。」 「我有翅膀嗎？沒有。」 我們把它寫得比較formal點就成了 "我有一千萬" is false "我有翅膀 is false 好了，到此為止，我們想要討論的vacuous implication終於要出現了。 這兩個有implication： "我有一千萬" → "我能買一棟房子" "我有翅膀" → "我能飛" 都誠如痞子蔡所說的：「假設狀況並不成立」， 在條件句中，如果前提不成立， 那麼這個句子就不管事， 無論conclusion是true 或 false， 都不會再做任何的處理， 因此條件句自動是true 所以以下兩句也會是true ("我有一千萬" → "我能買一棟房子") is true ("我有翅膀" → "我能飛") is true 這種因為前提不成立而使得它是ture的implication就被稱為vacuous implication 那vacuous proof是什麼呢？ 和直接證法(direct proof )和反證法(indirect proof)有何不同呢？ 倘若今天想要證明以下的句子， "我有翅膀" → "我能飛" direct proof寫起來會是像 我有翅膀 => 我可以振動它 => ..... => 我能飛 得證 # indirect proof是 not 我能飛 => 我不能飛 => ..... => 我沒有翅膀 => not 我有翅膀 得證 # vacuous proof會是改變戰術， 不針對implication句子下手， 反而去證明 「我沒翅膀」 也就是去證 (not "我有翅膀") 如果我們可以證出 (not "我有翅膀") 也就是說 "我有翅膀" is false 所以要證明的條件句的前提不成立了， 因此 "我有翅膀" → "我能飛" is true 得證 # -- 拿人家愛情小說裡的文藝的句子，來當成解釋邏輯的例子... 大概也足以證明了我是個極度枯燥乏味的人吧！事實上也是如此。 以致枕畔猶虛，倒也在情理之中。 ;) --

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