※ 引述《fstf (fstf)》之铭言： : 请问vacuous implication在甚麽样的情况下是能被使用的? : 是和一般的直接证法 或 反证法 以外的一种方法吗? : 谢谢 谈vacuous implication， 就让我想到一部着名网路小说的开场白： ※第一次的亲密接触※ written by jht. 『 跟她是在网路上认识的。怎麽开始的？我也记不清楚了，好像是因为 我的一个plan吧！那个plan是这麽写的： “ 如果我有一千万，我就能买一栋房子。 我有一千万吗？没有。 所以我仍然没有房子。 如果我有翅膀，我就能飞。 我有翅膀吗？没有。 所以我也没办法飞。 如果把整个太平洋的水倒出，也浇不熄我对你爱情的火焰。 整个太平洋的水全部倒得出吗？不行。 所以我并不爱你。 ” 其实这只是我的职业病而已。我是研究生，为了要撰写数值程式， 脑子里总是充满了各种逻辑。当假设状况并不成立时，所得到的结 论，便是狗屁。就像去讨论太监比较容易生男或生女的问题一样， 都是没有意义的。在plan里写这些阿里不达的东西，足证我是个极 度枯燥乏味的人，事实上也是如此。所以没有把到任何美眉，以致 枕畔犹虚，倒也在情理之中。 』 这种爱情小说和逻辑有关吗？ 拿爱情小说来讨论逻辑合不合逻辑呢？ 会这麽做大概也是我的职业病吧！ :) 仔细看看痞子蔡plan的两句话： 「如果我有一千万，我就能买一楝房子。」 「如果我有翅膀，我就能飞。」 把这句子翻译成像火星文一般的逻辑句子（这里采用propositional logic）， 便成为 "我有一千万" → "我能买一栋房子" "我有翅膀" → "我能飞" 在痞子蔡的世界里，他已经解释了他的世界中的几个命题。 「我有一千万吗？没有。」 「我有翅膀吗？没有。」 我们把它写得比较formal点就成了 "我有一千万" is false "我有翅膀 is false 好了，到此为止，我们想要讨论的vacuous implication终於要出现了。 这两个有implication： "我有一千万" → "我能买一栋房子" "我有翅膀" → "我能飞" 都诚如痞子蔡所说的：「假设状况并不成立」， 在条件句中，如果前提不成立， 那麽这个句子就不管事， 无论conclusion是true 或 false， 都不会再做任何的处理， 因此条件句自动是true 所以以下两句也会是true ("我有一千万" → "我能买一栋房子") is true ("我有翅膀" → "我能飞") is true 这种因为前提不成立而使得它是ture的implication就被称为vacuous implication 那vacuous proof是什麽呢？ 和直接证法(direct proof )和反证法(indirect proof)有何不同呢？ 倘若今天想要证明以下的句子， "我有翅膀" → "我能飞" direct proof写起来会是像 我有翅膀 => 我可以振动它 => ..... => 我能飞 得证 # indirect proof是 not 我能飞 => 我不能飞 => ..... => 我没有翅膀 => not 我有翅膀 得证 # vacuous proof会是改变战术， 不针对implication句子下手， 反而去证明 「我没翅膀」 也就是去证 (not "我有翅膀") 如果我们可以证出 (not "我有翅膀") 也就是说 "我有翅膀" is false 所以要证明的条件句的前提不成立了， 因此 "我有翅膀" → "我能飞" is true 得证 # -- 拿人家爱情小说里的文艺的句子，来当成解释逻辑的例子... 大概也足以证明了我是个极度枯燥乏味的人吧！事实上也是如此。 以致枕畔犹虚，倒也在情理之中。 ;) --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 219.68.200.74