※ [本文轉錄自 tutor 看板 #1H_nqFFu ] 成正比 ╴╴╴︱╴╴╴ ︱ ︱ 速度 x 時間 = 距離 這件事很多國中生都知道 ︱╴╴╴∥╴╴︱ ∣ ∣ 成反比 成正比 1.速度和時間成反比 --> 跑越快，花的時間越短 2.時間和距離成正比 --> 花得時間越短，跑得距離越近 1. & 2. ==> 跑得越快、花得時間越短、跑得距離越近 ( x 和 y 成反比、 y 和 z 成正比 ==> x 和 z 成反比) 但是不對啊， 速度和距離成正比 --> 跑得越快，跑得越遠。 矛盾？ 哪裡錯了？ 這題其實並不是什麼邏輯難題；這是在考「正比、反比」要正確使用的前置知識。 正好某天我在教一個學生理化，講到某題的 莫耳數比 和 莫耳濃度比 相同，因為兩者成 正比、就有相同的比例； 學生就問我：「老師，是莫耳數 "一定" 和莫耳濃度成正比，還是 "只有這題"？」 我一聽他的問題，就知道他正反比的部份沒學透。 上面那個問題，和這個一樣，重點在於： 「要看 正反比，一定要把其他的變數固定」 所以「速度 和 時間 成反比」 正確來說是「"在相同距離下" ，速度和時間成反比」 而同樣的「時間 和 距離 成正比」也是在"相同速度"之下。 (既然速度被固定了，也就不能再接「速度越快……」) 這就也是理化「控制變因」的概念。 所以說，莫耳數 和 M 既不是 "一定" 成正比，也不是"只有這題"； 而是只要體積一樣 就成正比。 所以這並沒有太複雜的邏輯成份， (應該說數學本來就是在教邏輯，不過這題並沒有很深奧) 而且它完全是國中學正比、反比 和 理化 所必需要懂的前置觀念。 只是很多學生都把「等號同側 成反比、等號異側 成正比」當口訣背，於是容易陷入迷惘 -- 那這樣是不正確的學習，應該在升高中前即早糾正才是。 -- 有熊老師陪你教數學 (影片放在youtube頻道) YouTube 頻道 https://www.youtube.com/channel/UChi0FIp45pS48dlOUH2U4WQ/ Facebook專頁 https://www.facebook.com/Teacher.Koala 歡迎前來分享教學心得 (也可以來問問題喲~~) --

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