※ [本文转录自 tutor 看板 #1H_nqFFu ] 成正比 ╴╴╴︱╴╴╴ ︱ ︱ 速度 x 时间 = 距离 这件事很多国中生都知道 ︱╴╴╴∥╴╴︱ ∣ ∣ 成反比 成正比 1.速度和时间成反比 --> 跑越快，花的时间越短 2.时间和距离成正比 --> 花得时间越短，跑得距离越近 1. & 2. ==> 跑得越快、花得时间越短、跑得距离越近 ( x 和 y 成反比、 y 和 z 成正比 ==> x 和 z 成反比) 但是不对啊， 速度和距离成正比 --> 跑得越快，跑得越远。 矛盾？ 哪里错了？ 这题其实并不是什麽逻辑难题；这是在考「正比、反比」要正确使用的前置知识。 正好某天我在教一个学生理化，讲到某题的 莫耳数比 和 莫耳浓度比 相同，因为两者成 正比、就有相同的比例； 学生就问我：「老师，是莫耳数 "一定" 和莫耳浓度成正比，还是 "只有这题"？」 我一听他的问题，就知道他正反比的部份没学透。 上面那个问题，和这个一样，重点在於： 「要看 正反比，一定要把其他的变数固定」 所以「速度 和 时间 成反比」 正确来说是「"在相同距离下" ，速度和时间成反比」 而同样的「时间 和 距离 成正比」也是在"相同速度"之下。 (既然速度被固定了，也就不能再接「速度越快……」) 这就也是理化「控制变因」的概念。 所以说，莫耳数 和 M 既不是 "一定" 成正比，也不是"只有这题"； 而是只要体积一样 就成正比。 所以这并没有太复杂的逻辑成份， (应该说数学本来就是在教逻辑，不过这题并没有很深奥) 而且它完全是国中学正比、反比 和 理化 所必需要懂的前置观念。 只是很多学生都把「等号同侧 成反比、等号异侧 成正比」当口诀背，於是容易陷入迷惘 -- 那这样是不正确的学习，应该在升高中前即早纠正才是。 -- 有熊老师陪你教数学 (影片放在youtube频道) YouTube 频道 https://www.youtube.com/channel/UChi0FIp45pS48dlOUH2U4WQ/ Facebook专页 https://www.facebook.com/Teacher.Koala 欢迎前来分享教学心得 (也可以来问问题哟~~) --

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