作者csee (CSEE)
看板juniorhigh
標題Re: [問題] 最後一題數資題, 拜託了...
時間Sun Jul 22 14:38:20 2012
※ 引述《aaooo (一成不變的生活>.<)》之銘言：
: 在三角形ABC中,角C=90度,已知P,Q三等分線段AB,若已知CP^2+CQ^2=1,
: 則斜邊AB長度為?
: 最後一題了, 還是沒答案, 謝謝各位幫忙!!!!!
路人亂入
其實這題可以這樣解
畫兩條高 加上畢氏定理就可以解了, 應該不用用高中數學
設三角形ABC,
P, Q為AB的三等分點
在這裡我假設是這樣 A - P - Q - B
做P到BC的垂直線, 得垂足X,
做Q到BC的垂直線, 得垂足Y.
又假設 PC = a, QC = b;
可見得 AP = PQ = BQ
CX = XY = YB
設 AC = n, BC = m,
於是 PX = (2/3)*n, QY = (1/3)*n
CX = (1/3)*m, CY = (2/3)*m
a^2 = 4*n^2/9 + m^2/9;
b^2 = n^2/9 + 4*m^2/9;
=>
a^2+b^2 = (5/9)*(m^2+n^2);
=> 1 = (5/9)*(m^2+n^2)
=> 9/5 = m^2 + n^2;
所以 AB^2 = 9/5
開個方就有答案
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路人默默飄走
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◆ From: 111.251.180.74
1F：推 Brusher:推路人(? 07/22 16:30
2F：推 andy5807tw:推~~發現國中生的一個小問題，用第一種方法解出來後， 07/23 09:58
3F：→ andy5807tw:別種方法就懶得看了~~後來的兩種方法都沒人回覆耶~~ 07/23 09:59
4F：推 pop88pop88:在那之後原po就沒有上線啦 XD 07/23 10:29