作者csee (CSEE)
看板juniorhigh
标题Re: [问题] 最後一题数资题, 拜托了...
时间Sun Jul 22 14:38:20 2012
※ 引述《aaooo (一成不变的生活>.<)》之铭言：
: 在三角形ABC中,角C=90度,已知P,Q三等分线段AB,若已知CP^2+CQ^2=1,
: 则斜边AB长度为?
: 最後一题了, 还是没答案, 谢谢各位帮忙!!!!!
路人乱入
其实这题可以这样解
画两条高 加上毕氏定理就可以解了, 应该不用用高中数学
设三角形ABC,
P, Q为AB的三等分点
在这里我假设是这样 A - P - Q - B
做P到BC的垂直线, 得垂足X,
做Q到BC的垂直线, 得垂足Y.
又假设 PC = a, QC = b;
可见得 AP = PQ = BQ
CX = XY = YB
设 AC = n, BC = m,
於是 PX = (2/3)*n, QY = (1/3)*n
CX = (1/3)*m, CY = (2/3)*m
a^2 = 4*n^2/9 + m^2/9;
b^2 = n^2/9 + 4*m^2/9;
=>
a^2+b^2 = (5/9)*(m^2+n^2);
=> 1 = (5/9)*(m^2+n^2)
=> 9/5 = m^2 + n^2;
所以 AB^2 = 9/5
开个方就有答案
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路人默默飘走
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 111.251.180.74
1F：推 Brusher:推路人(? 07/22 16:30
2F：推 andy5807tw:推~~发现国中生的一个小问题，用第一种方法解出来後， 07/23 09:58
3F：→ andy5807tw:别种方法就懒得看了~~後来的两种方法都没人回覆耶~~ 07/23 09:59
4F：推 pop88pop88:在那之後原po就没有上线啦 XD 07/23 10:29