作者YamadaRyo (亞嘛搭六)
看板juniorhigh
標題[問題] 因式分解
時間Sun Jun 12 19:59:54 2011
題目:
A X 1
———— = X^99 + X^98 + X^97 + X^96 + X^95 － ———— － ————
X^2+X+2 X^2+X+2 X^2+X+2
求A除以 X^2+X+1 的餘式
我自己是想說
A = (X^2+X+2)(X^99 + X^98 + X^97 + X^96 + X^95) - X - 1
X^3 - 1 = (X-1)(X^2+X+1)
可被(X^3 - 1)整除者 亦可被(X^2+X+1)整除
→令X^3 - 1=0 代入
A = (X^2+X+2)(1 + X^2 + X + 1 + X^2) - X - 1
= 2X^4 + 3X^3 + 7X^2 + 3X + 3
但尚有能被(X^2+X+1)整除卻不能被(X-1)整除者
所以 2X^4 + 3X^3 + 7X^2 + 3X + 3 再除以(X^2+X+1) 即得餘式
因為這是選擇題中 "答案錯誤的選項" 所以我不知道正解為何.....
我照這樣算出來是 -2X-1
如果無誤 這種算法對國二小朋友是不是不太能理解??
(因為我是高三生 現在在課輔國中 = =)
所以想請問該用何種算法教他? (先以程度較差為前提)
拜託各位了
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.46.225.41
1F：→ akida:若是程度差的學生 可以避開這類型題目 06/12 20:20
2F：→ akida:這對程度差的學生負擔太大 06/12 20:20
3F：推 kelly5121:跟他說這基測不會考~哈哈哈 06/12 20:27
4F：→ akida:程度差的小朋友 可以從習作的題目程度開始加強 06/12 20:29
5F：→ akida:這邊 x^3 - 1 的地方大概會先卡住 06/12 20:30
6F：→ OXO:老實說 我覺得題目沒那麼難 你把他複雜化了 06/12 20:33
7F：→ OXO:令A/B=Q..R則 => A/B=Q+R/B <被除式/除式=商式+餘式/除式>即可 06/12 20:36
8F：→ OXO:更正：我看錯題目了 不要理我 哈哈 :P 06/12 20:38
9F：→ secjmy:國中生不會餘式定理吧，所以x^3-1那邊一定會卡住 06/12 20:43
10F：→ secjmy:其實移項得到A以後，答案就出來了，-x-1 06/12 20:43
11F：→ OXO:樓上跟我一樣看錯題目？ 06/12 20:44
這是他前幾天問我的考卷問題.....當下我都慌了沒解出來
回家後有想到我打的這個解法 可是不太適合國二
剛剛在ASK版有人提供方法了 謝謝以上各位!!!
※ 編輯: YamadaRyo 來自: 114.46.225.41 (06/12 21:11)
12F：→ secjmy:看第二次才發現我真的看錯了= = 06/12 21:44