作者kevin051118 (Kevin凱文)
看板juniorhigh
標題Re: [問題] 數學分點公式(高一)
時間Sat Sep 18 20:39:12 2010
※ 引述《tyler1111 (小昊)》之銘言：
: 雖然是高一題目，不過我還是喜歡溫馨的國中版阿~~
: ---以下題目開始
: 平面上有 A(3,4). B(5,-2). C(x,y)三點共線,
: 且B在線段AC上,若AB=2BC,求C點座標。
: ---題目結束
: 我知道這個可以用內分點公式算....
: 不過我想知道能不能不要用分點公式算?
: 另外二維的分點公式是怎樣證出來的?
(3,4) (5,-2) (x,y)
──●───────●────●────
Ａ Ｂ Ｃ
Ａ → Ｂ = (5-3 , -2-4) = (2 , -6)
∵AB=2BC
∴Ｂ → Ｃ = (1 , -3) = (x-5 , y+2)
∴ x= 6 , y= -5
驗算後應該沒錯
話說有人可以跟我說這是什麼方法嗎 囧 變成反射動作 (￣□￣|||)a
求證： c = (na+mb)/(n+m)
m n
──●───────●────●────
Ａ Ｃ Ｂ
(c-a):(b-c) =m:n
m(b-c)=n(c-a)
mb-mc=nc-na
nc+mc=mb+na
c(n+m)=mb+na
c= (na+mb)/(n+m)
得證
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.47.147.3
1F：推 gj942l41l4:向量 09/18 20:39
2F：→ kevin051118: Oops ..... 對吼 囧了=__= 高一好像沒向量 09/18 20:41
3F：→ kevin051118:那原PO對這方法有興趣嗎 要不然我就刪除了 09/18 20:41
4F：推 gj942l41l4:這還滿直觀的不用刪吧@@ 09/18 20:42
5F：推 tyler1111:是看的懂拉....不過是比較想知道分點公式怎麼證出來的XD 09/18 20:48
6F：→ tyler1111:謝謝kevin大^^ 09/18 20:49
7F：→ kevin051118:分點公式 0.0 是指 (na+mb)/(m+n) 我都忘名字了 囧 09/18 20:52
8F：推 gj942l41l4:一維會證然後用相似形推廣即可 09/18 20:52
9F：推 tyler1111:是的^^ 09/18 20:52
10F：→ gj942l41l4:不過未來一切都會被向量取代掉啦..... 09/18 20:52
11F：→ kevin051118:恩恩 向量好用 等我一下 我用修文證明 09/18 20:54
12F：推 jeremy89183:向量超機歪...唸起來容易考起來難... 09/18 20:56
13F：→ kevin051118:我倒是蠻喜歡向量的XD 覺得好好玩 09/18 20:58
※ 編輯: kevin051118 來自: 114.47.147.3 (09/18 20:59)
14F：推 andyisman:學到就知道囉XD 09/18 20:58
15F：推 poisonpomelo:難得同意蔗 09/18 20:58
16F：→ kevin051118:我學到了呀 (′‧ω‧‵) 09/18 20:59
17F：→ kevin051118:因為之前被三角函數蹂躪很久 (￣▽￣＃ 09/18 20:59
18F：→ poisonpomelo:向量寫段考題總是卡卡的 09/18 20:59
19F：推 XDDDDDDDDDD:分點公式不太需要背吧，只是比例關係而已 09/18 21:00
20F：推 gj942l41l4:向量不好玩=3= 09/18 21:00
21F：推 tyler1111:thanks:) 09/18 21:00
22F：推 andyisman:kevin還比我大8天耶Orz 09/18 21:01
23F：→ kevin051118:(￣▽￣＃)﹏是喔 09/18 21:01
24F：→ gj942l41l4:我15歲 09/18 21:02
25F：推 andyisman:小柳表示: 09/18 21:04
26F：推 rfdgrfdg:向量好玩+1 可以解很多題目 09/18 21:27
27F：→ njpjp6:誰15歲? 09/18 21:28
28F：推 jeremy89183:目前是被向量玩ING= = 09/18 21:29
29F：推 xx41102:我目前只知道用向量解面積...(是向量嘛?就兩條槓 然後寫 09/18 21:39
30F：→ xx41102:座標 再相乘 相減不知道有沒有記錯 ) 09/18 21:40
31F：推 jeremy89183:兩條槓=絕對值=距離...如果是沒座標的向量XD? 09/18 21:41
32F：→ kevin051118:那可以說是行列式解面積 好像也是向量的概念XD 09/18 21:42
33F：推 xx41102:對啦 行列式= = 想起來了 09/18 21:44
34F：推 gj942l41l4:向量解強大多了 更勝海龍公式 09/18 21:44
35F：→ kevin051118:話說我突然想到有些公式我還蠻推薦考基測的人背的 0.0 09/18 21:53
36F：→ kevin051118:以背不時之需 ex三角形的三心公式 09/18 21:53
37F：→ kevin051118:不知道現在學校有沒有教 我那時候是沒有啦XD 09/18 21:53
38F：推 jeremy89183:我剛剛以為是 |A||B|-A.B 那個= = 09/18 22:02
39F：→ kevin051118:那個不是向量嗎 (￣▽￣＃)﹏﹏ 09/18 22:08
40F：推 gj942l41l4:蔗你說的是面積=(|A|^2*|B|^2-(A.B)^2)^0.5嗎? 09/18 22:09
41F：→ gj942l41l4:我就是說這實用度更勝海龍XD 09/18 22:10
42F：→ gj942l41l4:我是指當你做到三邊長都是根號的題目時...... 09/18 22:11
43F：推 XDDDDDDDDDD:(A˙B) 09/18 22:13
44F：→ kevin051118:海龍不好用 (′‧艸‧‵) 我現在比較喜歡1/2 ab sinC 09/18 22:13
45F：→ gj942l41l4:可是我覺得sin很難算QQ 相對來講dot好算多了XD 09/18 22:17
46F：→ kevin051118:不過我還是很推崇國中的解法 (′‧ω‧‵) 09/18 22:19
47F：→ kevin051118:我現在還是能湊角度出來就湊角度出來 09/18 22:19
48F：→ kevin051118:能相似比例就盡量用XD 我覺得這樣數學會變很好玩!! 09/18 22:19
49F：推 gj942l41l4:痛恨解析幾何+1 09/18 22:29
50F：→ jeremy89183:座標明明就很殺 = = 09/18 22:33
51F：推 ttpshb03:最近指考三角還會考國中的觀念~"~ 09/18 22:35
52F：推 gj942l41l4:座標沒有美感XD 09/18 22:37
53F：推 yangcain:很直觀 09/18 22:41
54F：推 andyisman:|A cross B | 09/18 22:58
55F：推 gj942l41l4:你少加了一個1/2 而且外積太作弊= = 09/18 23:17
56F：推 jeremy89183:為啥我每次聽都是WAGE= =? 09/18 23:59
57F：推 XDDDDDDDDDD:DOT--->平行；CROSS--->垂直 09/19 00:00
58F：推 akida:高中數學好難喔@@ 09/19 00:04
59F：推 xx41102:很好玩是真的XD 很難也是真的 09/19 00:05
60F：推 XDDDDDDDDDD:到大學你就知道了 09/19 00:11
61F：推 gj942l41l4:趁著颱風假我明天要當微甲哥= = 09/19 00:13
62F：推 akida:話說我大學普微92 PASS 09/19 00:14
63F：推 XDDDDDDDDDD:我微機普化都遇大刀.......... 09/19 00:27