作者kevin051118 (Kevin凯文)
看板juniorhigh
标题Re: [问题] 数学分点公式(高一)
时间Sat Sep 18 20:39:12 2010
※ 引述《tyler1111 (小昊)》之铭言：
: 虽然是高一题目，不过我还是喜欢温馨的国中版阿~~
: ---以下题目开始
: 平面上有 A(3,4). B(5,-2). C(x,y)三点共线,
: 且B在线段AC上,若AB=2BC,求C点座标。
: ---题目结束
: 我知道这个可以用内分点公式算....
: 不过我想知道能不能不要用分点公式算?
: 另外二维的分点公式是怎样证出来的?
(3,4) (5,-2) (x,y)
──●───────●────●────
Ａ Ｂ Ｃ
Ａ → Ｂ = (5-3 , -2-4) = (2 , -6)
∵AB=2BC
∴Ｂ → Ｃ = (1 , -3) = (x-5 , y+2)
∴ x= 6 , y= -5
验算後应该没错
话说有人可以跟我说这是什麽方法吗 囧 变成反射动作 (￣□￣|||)a
求证： c = (na+mb)/(n+m)
m n
──●───────●────●────
Ａ Ｃ Ｂ
(c-a):(b-c) =m:n
m(b-c)=n(c-a)
mb-mc=nc-na
nc+mc=mb+na
c(n+m)=mb+na
c= (na+mb)/(n+m)
得证
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.47.147.3
1F：推 gj942l41l4:向量 09/18 20:39
2F：→ kevin051118: Oops ..... 对吼 囧了=__= 高一好像没向量 09/18 20:41
3F：→ kevin051118:那原PO对这方法有兴趣吗 要不然我就删除了 09/18 20:41
4F：推 gj942l41l4:这还满直观的不用删吧@@ 09/18 20:42
5F：推 tyler1111:是看的懂拉....不过是比较想知道分点公式怎麽证出来的XD 09/18 20:48
6F：→ tyler1111:谢谢kevin大^^ 09/18 20:49
7F：→ kevin051118:分点公式 0.0 是指 (na+mb)/(m+n) 我都忘名字了 囧 09/18 20:52
8F：推 gj942l41l4:一维会证然後用相似形推广即可 09/18 20:52
9F：推 tyler1111:是的^^ 09/18 20:52
10F：→ gj942l41l4:不过未来一切都会被向量取代掉啦..... 09/18 20:52
11F：→ kevin051118:恩恩 向量好用 等我一下 我用修文证明 09/18 20:54
12F：推 jeremy89183:向量超机歪...念起来容易考起来难... 09/18 20:56
13F：→ kevin051118:我倒是蛮喜欢向量的XD 觉得好好玩 09/18 20:58
※ 编辑: kevin051118 来自: 114.47.147.3 (09/18 20:59)
14F：推 andyisman:学到就知道罗XD 09/18 20:58
15F：推 poisonpomelo:难得同意蔗 09/18 20:58
16F：→ kevin051118:我学到了呀 (′‧ω‧‵) 09/18 20:59
17F：→ kevin051118:因为之前被三角函数蹂躏很久 (￣▽￣＃ 09/18 20:59
18F：→ poisonpomelo:向量写段考题总是卡卡的 09/18 20:59
19F：推 XDDDDDDDDDD:分点公式不太需要背吧，只是比例关系而已 09/18 21:00
20F：推 gj942l41l4:向量不好玩=3= 09/18 21:00
21F：推 tyler1111:thanks:) 09/18 21:00
22F：推 andyisman:kevin还比我大8天耶Orz 09/18 21:01
23F：→ kevin051118:(￣▽￣＃)﹏是喔 09/18 21:01
24F：→ gj942l41l4:我15岁 09/18 21:02
25F：推 andyisman:小柳表示: 09/18 21:04
26F：推 rfdgrfdg:向量好玩+1 可以解很多题目 09/18 21:27
27F：→ njpjp6:谁15岁? 09/18 21:28
28F：推 jeremy89183:目前是被向量玩ING= = 09/18 21:29
29F：推 xx41102:我目前只知道用向量解面积...(是向量嘛?就两条杠 然後写 09/18 21:39
30F：→ xx41102:座标 再相乘 相减不知道有没有记错 ) 09/18 21:40
31F：推 jeremy89183:两条杠=绝对值=距离...如果是没座标的向量XD? 09/18 21:41
32F：→ kevin051118:那可以说是行列式解面积 好像也是向量的概念XD 09/18 21:42
33F：推 xx41102:对啦 行列式= = 想起来了 09/18 21:44
34F：推 gj942l41l4:向量解强大多了 更胜海龙公式 09/18 21:44
35F：→ kevin051118:话说我突然想到有些公式我还蛮推荐考基测的人背的 0.0 09/18 21:53
36F：→ kevin051118:以背不时之需 ex三角形的三心公式 09/18 21:53
37F：→ kevin051118:不知道现在学校有没有教 我那时候是没有啦XD 09/18 21:53
38F：推 jeremy89183:我刚刚以为是 |A||B|-A.B 那个= = 09/18 22:02
39F：→ kevin051118:那个不是向量吗 (￣▽￣＃)﹏﹏ 09/18 22:08
40F：推 gj942l41l4:蔗你说的是面积=(|A|^2*|B|^2-(A.B)^2)^0.5吗? 09/18 22:09
41F：→ gj942l41l4:我就是说这实用度更胜海龙XD 09/18 22:10
42F：→ gj942l41l4:我是指当你做到三边长都是根号的题目时...... 09/18 22:11
43F：推 XDDDDDDDDDD:(A˙B) 09/18 22:13
44F：→ kevin051118:海龙不好用 (′‧艹‧‵) 我现在比较喜欢1/2 ab sinC 09/18 22:13
45F：→ gj942l41l4:可是我觉得sin很难算QQ 相对来讲dot好算多了XD 09/18 22:17
46F：→ kevin051118:不过我还是很推崇国中的解法 (′‧ω‧‵) 09/18 22:19
47F：→ kevin051118:我现在还是能凑角度出来就凑角度出来 09/18 22:19
48F：→ kevin051118:能相似比例就尽量用XD 我觉得这样数学会变很好玩!! 09/18 22:19
49F：推 gj942l41l4:痛恨解析几何+1 09/18 22:29
50F：→ jeremy89183:座标明明就很杀 = = 09/18 22:33
51F：推 ttpshb03:最近指考三角还会考国中的观念~"~ 09/18 22:35
52F：推 gj942l41l4:座标没有美感XD 09/18 22:37
53F：推 yangcain:很直观 09/18 22:41
54F：推 andyisman:|A cross B | 09/18 22:58
55F：推 gj942l41l4:你少加了一个1/2 而且外积太作弊= = 09/18 23:17
56F：推 jeremy89183:为啥我每次听都是WAGE= =? 09/18 23:59
57F：推 XDDDDDDDDDD:DOT--->平行；CROSS--->垂直 09/19 00:00
58F：推 akida:高中数学好难喔@@ 09/19 00:04
59F：推 xx41102:很好玩是真的XD 很难也是真的 09/19 00:05
60F：推 XDDDDDDDDDD:到大学你就知道了 09/19 00:11
61F：推 gj942l41l4:趁着台风假我明天要当微甲哥= = 09/19 00:13
62F：推 akida:话说我大学普微92 PASS 09/19 00:14
63F：推 XDDDDDDDDDD:我微机普化都遇大刀.......... 09/19 00:27