作者howrelaxing (howrelaxing)
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標題Re: [問題] 圓
時間Tue Aug 17 22:07:01 2010
※ 引述《xx41102 (We are X!)》之銘言：
: 我想問的是一個很蠢的問題
: 圓到底是幾邊形?
: 以下個人推論
: 當我們畫出正方形 正8邊形 正16邊形 正32邊形
: 圖形的形狀會越來越趨近於圓形
: 利用lim原理
: lim -> ((x+Δx) - (x))/Δx
: Δ邊->∞
: => lim ->Δx/Δx
: Δ邊->∞
: =>趨近於無限而不等於無限
: => lim -> 1
: Δ邊->∞
: 所以可以說圓形為一邊形嘛?
求圓的邊數:
首先畫一個半徑為1的圓 並在圓內做一個內接正三角形
我們可以推得此三角形的周長是
2*3*[1*sin(π/3)]
接著畫一個圓內接正四邊形
我們可以推得此四邊形的周長是
2*4*[1*sin(π/4)]
如此下去我們可以得到
圓內接正n邊形的周長是
2n*[sin(π/n)]
又對於sin(x) 當x==>0時
sin(x)=x
所以當n==>∞時
2n*[sin(π/n)]=2n*(π/n)=2π
可知此時正n邊形周長與外接圓周長相同
因此圓可視為當n==>∞時的正n邊形
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.132.122.106
1F：推 Bringmoon:推Q_Q 08/17 22:07
2F：→ howrelaxing:至於為什麼sin(x)=x又是另一個高三後才會碰到的故事了 08/17 22:08
3F：推 XDDDDDDDDDD:你應該用 lim sinx/x=1(x-->0)比較好 08/17 22:09
4F：→ XDDDDDDDDDD:那個物理會先碰到，好像在SHM那 08/17 22:09
5F：推 Bringmoon:但事實上我不知道為什麼升高一的暑假就在學這個..... 08/17 22:12
6F：→ akida:為了招生 08/17 22:13
7F：推 XDDDDDDDDDD:補習班，不意外 08/17 22:14
8F：推 Bringmoon:我光看三角就快哭了Q_Q 08/17 22:15
9F：→ xx5236294roy:sin cos 超波波? 08/17 22:15
10F：→ howrelaxing:因為每家都在教這個 不教就落伍了 08/17 22:17
11F：推 Bringmoon:可是等真正學到應該都忘了(? 08/17 22:19
12F：推 XDDDDDDDDDD:三角函數就先記定義，然後再慢慢記別的 08/17 22:20
13F：推 Bringmoon:我看兩份教材才能理解一點點>''''< 08/17 22:21
14F：推 xx5236294roy:然後在記sin cos 超波波(誤) 倒數 平方 商數關係.. 08/17 22:23
15F：→ xx5236294roy:估狗 FUNLEARN 看影片教學XDD 08/17 22:24
16F：推 XDDDDDDDDDD:cos+play=cosplay 08/17 22:30
17F：推 biup2:夾擠! 08/17 22:41
18F：推 andyisman:樓上正解 08/17 22:46
19F：推 biup2:物理好像在狹縫也會用到sin x / x = 1 08/17 22:51
20F：推 XDDDDDDDDDD:沒吧，物理都直接近似 08/17 22:54
21F：→ biup2:我好像記錯了，狹縫用的好像是sinx=tanx 08/17 22:56
22F：→ m5566660:話說 這不是國中板嗎? 三角怎麼出現了= = 08/17 23:22
23F：→ clothj21194:應該是說連極限都出現了... 08/17 23:34
24F：推 xx41102:極限@@.......國中的呀~~~~(裝傻 08/17 23:37
25F：→ howrelaxing:sin cos基本定義不是國中的嗎(搔頭) 08/18 00:48
26F：→ minbyminby:三角函數是高中 08/18 12:17
27F：推 lovekangin:三角函數的基本定義國中應該有教吧~~~ 08/18 12:53
28F：→ lovekangin:國中就學過三角函數了@@ 08/18 12:54
29F：推 hsnulight:推正解 08/18 14:47
30F：推 hey0315:SHM那邊用到sinx/x=1應該是推導單擺週期的時候(?) 08/19 21:46