作者howrelaxing (howrelaxing)
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标题Re: [问题] 圆
时间Tue Aug 17 22:07:01 2010
※ 引述《xx41102 (We are X!)》之铭言：
: 我想问的是一个很蠢的问题
: 圆到底是几边形?
: 以下个人推论
: 当我们画出正方形 正8边形 正16边形 正32边形
: 图形的形状会越来越趋近於圆形
: 利用lim原理
: lim -> ((x+Δx) - (x))/Δx
: Δ边->∞
: => lim ->Δx/Δx
: Δ边->∞
: =>趋近於无限而不等於无限
: => lim -> 1
: Δ边->∞
: 所以可以说圆形为一边形嘛?
求圆的边数:
首先画一个半径为1的圆 并在圆内做一个内接正三角形
我们可以推得此三角形的周长是
2*3*[1*sin(π/3)]
接着画一个圆内接正四边形
我们可以推得此四边形的周长是
2*4*[1*sin(π/4)]
如此下去我们可以得到
圆内接正n边形的周长是
2n*[sin(π/n)]
又对於sin(x) 当x==>0时
sin(x)=x
所以当n==>∞时
2n*[sin(π/n)]=2n*(π/n)=2π
可知此时正n边形周长与外接圆周长相同
因此圆可视为当n==>∞时的正n边形
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 220.132.122.106
1F：推 Bringmoon:推Q_Q 08/17 22:07
2F：→ howrelaxing:至於为什麽sin(x)=x又是另一个高三後才会碰到的故事了 08/17 22:08
3F：推 XDDDDDDDDDD:你应该用 lim sinx/x=1(x-->0)比较好 08/17 22:09
4F：→ XDDDDDDDDDD:那个物理会先碰到，好像在SHM那 08/17 22:09
5F：推 Bringmoon:但事实上我不知道为什麽升高一的暑假就在学这个..... 08/17 22:12
6F：→ akida:为了招生 08/17 22:13
7F：推 XDDDDDDDDDD:补习班，不意外 08/17 22:14
8F：推 Bringmoon:我光看三角就快哭了Q_Q 08/17 22:15
9F：→ xx5236294roy:sin cos 超波波? 08/17 22:15
10F：→ howrelaxing:因为每家都在教这个 不教就落伍了 08/17 22:17
11F：推 Bringmoon:可是等真正学到应该都忘了(? 08/17 22:19
12F：推 XDDDDDDDDDD:三角函数就先记定义，然後再慢慢记别的 08/17 22:20
13F：推 Bringmoon:我看两份教材才能理解一点点>''''< 08/17 22:21
14F：推 xx5236294roy:然後在记sin cos 超波波(误) 倒数 平方 商数关系.. 08/17 22:23
15F：→ xx5236294roy:估狗 FUNLEARN 看影片教学XDD 08/17 22:24
16F：推 XDDDDDDDDDD:cos+play=cosplay 08/17 22:30
17F：推 biup2:夹挤! 08/17 22:41
18F：推 andyisman:楼上正解 08/17 22:46
19F：推 biup2:物理好像在狭缝也会用到sin x / x = 1 08/17 22:51
20F：推 XDDDDDDDDDD:没吧，物理都直接近似 08/17 22:54
21F：→ biup2:我好像记错了，狭缝用的好像是sinx=tanx 08/17 22:56
22F：→ m5566660:话说 这不是国中板吗? 三角怎麽出现了= = 08/17 23:22
23F：→ clothj21194:应该是说连极限都出现了... 08/17 23:34
24F：推 xx41102:极限@@.......国中的呀~~~~(装傻 08/17 23:37
25F：→ howrelaxing:sin cos基本定义不是国中的吗(搔头) 08/18 00:48
26F：→ minbyminby:三角函数是高中 08/18 12:17
27F：推 lovekangin:三角函数的基本定义国中应该有教吧~~~ 08/18 12:53
28F：→ lovekangin:国中就学过三角函数了@@ 08/18 12:54
29F：推 hsnulight:推正解 08/18 14:47
30F：推 hey0315:SHM那边用到sinx/x=1应该是推导单摆周期的时候(?) 08/19 21:46