作者quark (夸克)
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標題Re: [問題] 求助因式分解一題
時間Fri Nov 27 04:54:56 2009
※ 引述《aloneamos (....)》之銘言：
: 請問 a^3+b^3+c^3-3abc
: 這道題目該如何因式分解
: 目前一點頭緒也沒有
: 希望能得到解答
a^3+b^3+c^3-3abc = a^3
+3(a^2)b+3ab^2+b^3+c^3-3abc
-3(a^2)b-3ab^2 (先加再減）
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^^^^^
= (a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)
(後面三個提出-3ab)
^^^^^^^^^^^
= (a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)
(利用立方和公式）
= (a+b+c)[a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2-3ab]
(提出公因式a+b+c)
= (a+b+c)[a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca] #
(整理一下即為答案)
建議各位同學不妨把這個公式記起來，國中用不到高中也會用到
記得當年讀國中的時候，我們老師就叫我們把這個公式背起來了
這公式還可寫成 (a+b+c)[(a+b+c)^2-3(ab+bc+ca)] 或 (a+b+c)^3-3(a+b+c)(ab+bc+ca)
在解三次方的根與係數時會用到
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◆ From: 112.104.83.134
1F：→ Ferrari360:推這公式~ 11/27 12:19
2F：推 whalelover:還有=(1/2)(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2] 必≧０ 11/27 14:06
3F：→ whalelover:若a+b+c為正 11/27 14:07
4F：推 thunderry:現在看到因式分解就暈一半了... 11/27 23:02
5F：→ xx41102:嗯...樓上的有印象XD 我記得上高一時的老師要求準備的 11/27 23:03
6F：→ xx41102:公式就有這條....(雖然只是第一堂課xd) 11/27 23:03
7F：→ xx41102:是樓樓樓樓上 11/27 23:03