作者quark (夸克)
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标题Re: [问题] 求助因式分解一题
时间Fri Nov 27 04:54:56 2009
※ 引述《aloneamos (....)》之铭言：
: 请问 a^3+b^3+c^3-3abc
: 这道题目该如何因式分解
: 目前一点头绪也没有
: 希望能得到解答
a^3+b^3+c^3-3abc = a^3
+3(a^2)b+3ab^2+b^3+c^3-3abc
-3(a^2)b-3ab^2 (先加再减）
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^^^^^
= (a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)
(後面三个提出-3ab)
^^^^^^^^^^^
= (a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)
(利用立方和公式）
= (a+b+c)[a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2-3ab]
(提出公因式a+b+c)
= (a+b+c)[a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca] #
(整理一下即为答案)
建议各位同学不妨把这个公式记起来，国中用不到高中也会用到
记得当年读国中的时候，我们老师就叫我们把这个公式背起来了
这公式还可写成 (a+b+c)[(a+b+c)^2-3(ab+bc+ca)] 或 (a+b+c)^3-3(a+b+c)(ab+bc+ca)
在解三次方的根与系数时会用到
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◆ From: 112.104.83.134
1F：→ Ferrari360:推这公式~ 11/27 12:19
2F：推 whalelover:还有=(1/2)(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2] 必≧０ 11/27 14:06
3F：→ whalelover:若a+b+c为正 11/27 14:07
4F：推 thunderry:现在看到因式分解就晕一半了... 11/27 23:02
5F：→ xx41102:嗯...楼上的有印象XD 我记得上高一时的老师要求准备的 11/27 23:03
6F：→ xx41102:公式就有这条....(虽然只是第一堂课xd) 11/27 23:03
7F：→ xx41102:是楼楼楼楼上 11/27 23:03