※ 引述《rfdgrfdg (科科)》之銘言： : 設a b為正實數，滿足ａ＋ｂ＝１，試求ａｂ ＋ １／ａｂ的最小值 : 前幾天有學弟跑來問我這題 : 結果我這丟臉的學長居然答不出來（汗 : 有請駐版數學機器人ＸＤ : P.S不能用算幾不等式XD : 下面那篇抱歉了= = 呵 我有很醜的方法可以跳過算幾不等式 求出ab不大於1/4 a+b = 1 --> b = 1-a ab = a-a^2 = -(a-1/2)^2 + 1/4 ; 當 a = 1/2 時 ab有最大值1/4 然後 我們可以畫圖解釋 題目是ab + 1/ab 的最小值 且a,b都是正實數 我們可以把題目變成 y = x + 1/x x大於零且不大於1/4 求y的最小值 用描點的方式就可以畫出xy的關係圖 http://tinyurl.com/n4fysw --補充-- 正如gj942l41l4所說 描點在考計算題的時候會被嫌棄 在計算題當中 應該需要證明當x大於0小於1的的情況下 x越小y就越大 題目是 y = x + 1/x 已知的條件有 x=ab ; a,b都是小於1的正實數 假設y(1) = r + 1/r y(2) = w + 1/w 且 r < w 只要證明y(1) > y(2) ; 也就是 y(1)-y(2) > 0 y(1)-y(2) = (r-w) + (1/r-1/w) = (r-w) + (w-r)/wr = -(w-r) + (w-r)/wr 因為w,r都是正實數且 w<1, r<1 -> 0<wr<1 ; 又 w>r 所以 (w-r)/wr - (w-r) > 0 所以 y(1)-y(2) > 0 如果是計算題 可以這樣證明吧 @@" -- 在0和1之間 x越小 y就會越大 所以當x是1/4時 y就會有最小值 17/4 -- 記得當初學不等式的時候 就是畫出圖形 把題目要求的限制條件都畫一畫 就可以找到極端值了 -- █▇▊ █▇▊ ▆█▊ ▆█▊ ╭──╮ ╭──╮ ▉ ▊ ▆▅ ▉ ▊ ▋ ▋ ▋ ▋ │╭╮│╭──╮│╭╮│╭─╮╭→╮ █▆▊ ▋ ▌█▆▊ █▆▊ █▆▊ │╰╯┤│ ㊣ ↓│╰╯┤├─┤├─╡ ▋ █▉ ▋ ▊ ▋ ▊ ▋ ├──╯╰──╯├──╯╰←╯╰─╯　　 ▊ ▊ █▆▋ █▆▋ │ │ ￡hsiencw 再見了 現代 流行 掰掰 --

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