※ 引述《rfdgrfdg (科科)》之铭言： : 设a b为正实数，满足ａ＋ｂ＝１，试求ａｂ ＋ １／ａｂ的最小值 : 前几天有学弟跑来问我这题 : 结果我这丢脸的学长居然答不出来（汗 : 有请驻版数学机器人ＸＤ : P.S不能用算几不等式XD : 下面那篇抱歉了= = 呵 我有很丑的方法可以跳过算几不等式 求出ab不大於1/4 a+b = 1 --> b = 1-a ab = a-a^2 = -(a-1/2)^2 + 1/4 ; 当 a = 1/2 时 ab有最大值1/4 然後 我们可以画图解释 题目是ab + 1/ab 的最小值 且a,b都是正实数 我们可以把题目变成 y = x + 1/x x大於零且不大於1/4 求y的最小值 用描点的方式就可以画出xy的关系图 http://tinyurl.com/n4fysw --补充-- 正如gj942l41l4所说 描点在考计算题的时候会被嫌弃 在计算题当中 应该需要证明当x大於0小於1的的情况下 x越小y就越大 题目是 y = x + 1/x 已知的条件有 x=ab ; a,b都是小於1的正实数 假设y(1) = r + 1/r y(2) = w + 1/w 且 r < w 只要证明y(1) > y(2) ; 也就是 y(1)-y(2) > 0 y(1)-y(2) = (r-w) + (1/r-1/w) = (r-w) + (w-r)/wr = -(w-r) + (w-r)/wr 因为w,r都是正实数且 w<1, r<1 -> 0<wr<1 ; 又 w>r 所以 (w-r)/wr - (w-r) > 0 所以 y(1)-y(2) > 0 如果是计算题 可以这样证明吧 @@" -- 在0和1之间 x越小 y就会越大 所以当x是1/4时 y就会有最小值 17/4 -- 记得当初学不等式的时候 就是画出图形 把题目要求的限制条件都画一画 就可以找到极端值了 -- █▇▊ █▇▊ ▆█▊ ▆█▊ ╭──╮ ╭──╮ ▉ ▊ ▆▅ ▉ ▊ ▋ ▋ ▋ ▋ │╭╮│╭──╮│╭╮│╭─╮╭→╮ █▆▊ ▋ ▌█▆▊ █▆▊ █▆▊ │╰╯┤│ ㊣ ↓│╰╯┤├─┤├─╡ ▋ █▉ ▋ ▊ ▋ ▊ ▋ ├──╯╰──╯├──╯╰←╯╰─╯　　 ▊ ▊ █▆▋ █▆▋ │ │ ￡hsiencw 再见了 现代 流行 掰掰 --

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