作者j0958322080 (Tidus)
看板juniorhigh
標題Re: [問題] 高一數學
時間Mon Sep 7 18:06:12 2009
※ 引述《rfdgrfdg (科科)》之銘言：
: 設a b為正實數，滿足ａ＋ｂ＝１，試求ａｂ ＋ １／ａｂ的最小值
: 前幾天有學弟跑來問我這題
: 結果我這丟臉的學長居然答不出來（汗
: 有請駐版數學機器人ＸＤ
(a+b) ___ a+b=1 ___ 兩邊平方
----- ≧ √ab ------> 1/2 ≧ √ab --------> 1/4 ≧ ab
2
當a=b時有最小值1/4，此時a=b=1/2 ab + 1/ab = 1/4 + 4 = 17/4
這類題目速解(但不適合用於所有題目)---->a=b(由算幾不等式來的結果)
以上這行可以無視
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◆ From: 61.58.92.124
1F：→ rfdgrfdg:忘了說條件..不能用算幾不等式XD 09/07 18:10
2F：→ rfdgrfdg:有不能先證明算幾不等式再用 09/07 18:10
3F：→ rfdgrfdg:野 09/07 18:10
4F：→ rfdgrfdg:也 09/07 18:10
5F：→ j0958322080:打都打了，雖然只有73元，但是我不想刪掉XD 09/07 18:11
6F：→ gj942l41l4:話說為什麼ab最小時原式會最小? 09/07 18:14
7F：→ gj942l41l4:誰能解釋一下=口=(認真) 09/07 18:18
8F：→ j0958322080:因為(a+b)/2≧√ab，重點是等號 09/07 18:19
9F：→ gj942l41l4:講錯了..是為什麼ab最大時原式會最小? 09/07 18:19
10F：→ gj942l41l4:我知道阿...但原po要的是ab+1/ab 09/07 18:19
11F：→ gj942l41l4:你那個式子怎麼跳過來這裡=口= 09/07 18:20
12F：→ j0958322080:我突然發現這題好像有錯，求最小值的話任一個數>0就好 09/07 18:23
13F：→ j0958322080:也就是說a或b其中一個趨近於=0但不等於零應該就是了吧 09/07 18:24
14F：推 gj942l41l4:不...那樣1/ab會太大 09/07 18:24
15F：→ gj942l41l4:你的答案應該是對的...但式子我不能接受... 09/07 18:24
因為b+a=1，所以ab一定<1，所以ab與1/ab的值要最接近1，應該是這樣吧
※ 編輯: j0958322080 來自: 61.58.92.124 (09/07 19:16)