作者j0958322080 (Tidus)
看板juniorhigh
标题Re: [问题] 高一数学
时间Mon Sep 7 18:06:12 2009
※ 引述《rfdgrfdg (科科)》之铭言：
: 设a b为正实数，满足ａ＋ｂ＝１，试求ａｂ ＋ １／ａｂ的最小值
: 前几天有学弟跑来问我这题
: 结果我这丢脸的学长居然答不出来（汗
: 有请驻版数学机器人ＸＤ
(a+b) ___ a+b=1 ___ 两边平方
----- ≧ √ab ------> 1/2 ≧ √ab --------> 1/4 ≧ ab
2
当a=b时有最小值1/4，此时a=b=1/2 ab + 1/ab = 1/4 + 4 = 17/4
这类题目速解(但不适合用於所有题目)---->a=b(由算几不等式来的结果)
以上这行可以无视
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 61.58.92.124
1F：→ rfdgrfdg:忘了说条件..不能用算几不等式XD 09/07 18:10
2F：→ rfdgrfdg:有不能先证明算几不等式再用 09/07 18:10
3F：→ rfdgrfdg:野 09/07 18:10
4F：→ rfdgrfdg:也 09/07 18:10
5F：→ j0958322080:打都打了，虽然只有73元，但是我不想删掉XD 09/07 18:11
6F：→ gj942l41l4:话说为什麽ab最小时原式会最小? 09/07 18:14
7F：→ gj942l41l4:谁能解释一下=口=(认真) 09/07 18:18
8F：→ j0958322080:因为(a+b)/2≧√ab，重点是等号 09/07 18:19
9F：→ gj942l41l4:讲错了..是为什麽ab最大时原式会最小? 09/07 18:19
10F：→ gj942l41l4:我知道阿...但原po要的是ab+1/ab 09/07 18:19
11F：→ gj942l41l4:你那个式子怎麽跳过来这里=口= 09/07 18:20
12F：→ j0958322080:我突然发现这题好像有错，求最小值的话任一个数>0就好 09/07 18:23
13F：→ j0958322080:也就是说a或b其中一个趋近於=0但不等於零应该就是了吧 09/07 18:24
14F：推 gj942l41l4:不...那样1/ab会太大 09/07 18:24
15F：→ gj942l41l4:你的答案应该是对的...但式子我不能接受... 09/07 18:24
因为b+a=1，所以ab一定<1，所以ab与1/ab的值要最接近1，应该是这样吧
※ 编辑: j0958322080 来自: 61.58.92.124 (09/07 19:16)