作者pop88pop88 (小紅帽恰恰)
看板juniorhigh
標題Re: [問題] 數學啦 > /// <'
時間Sat Aug 29 19:51:18 2009
※ 引述《rusheavn (繼續REPEAT)》之銘言：
第一題
a.b.c為實數
三角形ABC的三邊長為a、b、c，周長為30cm，且a^3+b^3+c^3=3abc，求三角形ABC面積？
這題我解到一半，
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) ←這是公式
=> 0 = 30*(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
所以後面(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
a=b=c=10 面積=25√3
我想問的是為什麼a=b=c阿?
我是這樣想的
a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2
b^2 - 2bc + c^2 = (b-c)^2
c^2 - 2ca + a^2 = (c-a)^2
三個式子相加 -> 2 (a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) = (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 = 0
因為平方後不會是負數 所以a-b=0 b-c=0 c-a=0 -> a=b=c
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第二題:
求一組整數解a,b，使得(357,629)=357a+629b，則數對(a,b)可為_____?
謝謝 :)
1F：推 pop88pop88:第二題就是4407篇的那種啊 08/29 19:40
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￡hsiencw 再見了 現代 流行 掰掰
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◆ From: 123.195.182.155
※ 編輯: pop88pop88 來自: 123.195.182.155 (08/29 19:54)
2F：推 j0958322080:b^2 - abc + c^2 = (b-c)^2 ?? 08/29 19:58
※ 編輯: pop88pop88 來自: 123.195.182.155 (08/29 20:02)
3F：→ pop88pop88:改了 XD 08/29 20:03
4F：推 gj942l41l4:好方法XD 我整個最不會的增減項... 08/29 20:20
5F：推 rusheavn:這個懂了 > <' 08/29 20:29