作者listupid (藍暮)
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標題[情報] 交大光電系95年度碩士班入學考【工程數學】考科說明
時間Tue Mar 14 18:23:48 2006
因為有些考生對於今年本系（交大光電系）碩士班入學考工程數學的出題範圍有些疑問，
本系特作如下的說明：
1.今年本系（交大光電系）碩士班入學考工程數學一科確實是以微分方程及線性代數為出
題範圍，並未包括複變函數。
2.有考生質疑這次有佔２０分的複變領域題目，經查並非屬實。引發爭議的應該是本考科
的第５題，不過該考題事實上只是測驗考生最基本的複數概念，還算不上是複變函數。今
特將該考題及其一個解法公諸於下，以昭公信。
（註：因為純文字無法直接顯示數學符號，故用sqrt ( )代表開二次根號，( )^( )代表
乘羃，pi代表圓周率等，在實際的考卷上是以數學符號來表示）
【題目】Find the sixth roots of -1+j sqrt(3) (i.e., (-1+j sqrt(3))^(1/6)),
and show that three of the roots are the solution of sqrt(2)
z^3+1+j(sqrt(3))=0.
【解答】因為 -1+j sqrt(3)=2 exp(j 2 pi/3)
所以 (-1+j sqrt(3))^(1/6))=2^(1/6) exp(j 2 pi/3 *(1/6) + j 2
k pi/6)
=2^(1/6) exp(j pi/9 + j k pi /3) , k=0,1,2,3,4,5
----------------------------EQ(1)
此外若sqrt(2) z^3+1+j(sqrt(3))=0﹐則 z^3=-1/sqrt(2)-j
sqrt(3/2)= sqrt(2) exp(j 4 pi/3)
所以z=2^(1/6) exp(j 4 pi/9+j 2 m pi/3), m=0,1,2
-------------------- EQ(2)
將上面的k與m值代入並作比較即可驗證 EQ(2) 同於EQ(1)中的３個根。
【說明】本題只是測驗複數開高次根號的方法與概念，算是相當基本的問題。
交大光電系
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◆ From: 140.113.163.47
1F：推 lasting323:錯了還硬拗 03/14 18:40
2F：推 Abner7151:哪裡錯??? 03/14 18:41
3F：推 angelle:只能說雙方認知有差距吧 03/14 18:42
4F：推 lasting323:就算題目很基本 也不是現代為方的範圍啊 03/14 18:42
5F：推 legendre:考這麼簡單 =.= 03/14 18:42
6F：推 D92231249:這不算微方.線代的範圍吧~~唉.. 03/14 18:49
7F：推 kanx:很基本的複數觀念題....可是跟線代微方範圍很遠吧 03/14 18:55
8F：推 transform715:這算高中範圍嗎 根本不屬於微方跟線代啊 抗議有效 03/14 18:55
9F：→ transform715:20分飛了 交大掰掰 03/14 18:59
10F：推 D92231249:複數不算複變? 果然是交大... 03/14 19:09
11F：推 grafdino:算是算啦 但好基本阿 高中生都會.. 03/14 19:16
12F：推 markoo:如果在考前就PO這篇 就沒有人會怪交大了! 這篇PO太晚XD 03/14 19:20
13F：推 gn00011219:為什麼電控不出這題? 03/14 19:40
14F：推 gn00011219:我寧願考複變也不要會倒扣的是非題啊... 03/14 19:49
15F：推 tolacu:有什麼好怪的...周易說交大不考複變是因為把它當常識 03/14 20:24
16F：推 tolacu:難道考加減乘除也要特別註明嗎 03/14 20:28
17F：推 violing0218:樓上的你是不是寫對阿...怎麼這激動..... 03/14 20:54
18F：→ violing0218:只是單純不爽交大的態度...強調這是"基本" 03/14 20:55
19F：推 johann84:還好吧 複數的涵蓋範圍很廣阿...要說這題用到複變 03/14 21:02
20F：→ johann84:那可不可以說考通訊原理 涉及線性代數的部分就要送分 03/14 21:04
21F：→ johann84:雖然這純粹是我想法 考過就算了吧 大家加油 03/14 21:06
22F：推 enochs:複變都不會..那乾脆去當兵算了啦..囉唆一大堆..嫩逼 03/14 21:18
23F：推 apapig18:樓上的 你咧靠腰唷 03/14 21:33
24F：推 timpanii:微方 = 微分方程 = 牽扯到微積分及數學分析的方程式 03/14 21:40
25F：→ timpanii:求n次方根算是解方程式中基本的運算 03/14 21:42
26F：推 Blasphemy:複變函數跟基本複數計算差很多吧... 03/14 22:07
27F：推 greenbean:根本就是高中範圍的送分基本題嘛!!!!!!!!!!!!!! 03/14 23:57
28F：推 greenbean:連這題都不會 不要說研究所 大學你都沒資格唸啦!!! 03/14 23:59
29F：推 D92231249:喔~~樓上這麼嗆啊~~寫錯的人還是很多吧~~何必這樣啊~~ 03/15 00:28
30F：推 enochs:我就是肚子餓阿..連這些都不會..乾脆不要考了啦...嫩 03/15 00:41
31F：推 D92231249:感覺嘴炮成分不少~~~~ 03/15 01:02
32F：推 apapig18:enochs 你好強唷 嘴砲很強 可惜不能噓你 >"< 03/15 07:57
33F：→ apapig18:還有壓 你肚子餓快去吃東西 03/15 07:58
34F：→ apapig18:不然國家失去你還要全國降半旗 這樣很麻煩唷!! 03/15 07:59
35F：→ Avant:太爽了..20分全拿..炮灰不要吵..反正你們連邊都摸不到 03/15 16:35