作者listupid (蓝暮)
看板graduate
标题[情报] 交大光电系95年度硕士班入学考【工程数学】考科说明
时间Tue Mar 14 18:23:48 2006
因为有些考生对於今年本系（交大光电系）硕士班入学考工程数学的出题范围有些疑问，
本系特作如下的说明：
1.今年本系（交大光电系）硕士班入学考工程数学一科确实是以微分方程及线性代数为出
题范围，并未包括复变函数。
2.有考生质疑这次有占２０分的复变领域题目，经查并非属实。引发争议的应该是本考科
的第５题，不过该考题事实上只是测验考生最基本的复数概念，还算不上是复变函数。今
特将该考题及其一个解法公诸於下，以昭公信。
（注：因为纯文字无法直接显示数学符号，故用sqrt ( )代表开二次根号，( )^( )代表
乘羃，pi代表圆周率等，在实际的考卷上是以数学符号来表示）
【题目】Find the sixth roots of -1+j sqrt(3) (i.e., (-1+j sqrt(3))^(1/6)),
and show that three of the roots are the solution of sqrt(2)
z^3+1+j(sqrt(3))=0.
【解答】因为 -1+j sqrt(3)=2 exp(j 2 pi/3)
所以 (-1+j sqrt(3))^(1/6))=2^(1/6) exp(j 2 pi/3 *(1/6) + j 2
k pi/6)
=2^(1/6) exp(j pi/9 + j k pi /3) , k=0,1,2,3,4,5
----------------------------EQ(1)
此外若sqrt(2) z^3+1+j(sqrt(3))=0﹐则 z^3=-1/sqrt(2)-j
sqrt(3/2)= sqrt(2) exp(j 4 pi/3)
所以z=2^(1/6) exp(j 4 pi/9+j 2 m pi/3), m=0,1,2
-------------------- EQ(2)
将上面的k与m值代入并作比较即可验证 EQ(2) 同於EQ(1)中的３个根。
【说明】本题只是测验复数开高次根号的方法与概念，算是相当基本的问题。
交大光电系
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.163.47
1F：推 lasting323:错了还硬拗 03/14 18:40
2F：推 Abner7151:哪里错??? 03/14 18:41
3F：推 angelle:只能说双方认知有差距吧 03/14 18:42
4F：推 lasting323:就算题目很基本 也不是现代为方的范围啊 03/14 18:42
5F：推 legendre:考这麽简单 =.= 03/14 18:42
6F：推 D92231249:这不算微方.线代的范围吧~~唉.. 03/14 18:49
7F：推 kanx:很基本的复数观念题....可是跟线代微方范围很远吧 03/14 18:55
8F：推 transform715:这算高中范围吗 根本不属於微方跟线代啊 抗议有效 03/14 18:55
9F：→ transform715:20分飞了 交大掰掰 03/14 18:59
10F：推 D92231249:复数不算复变? 果然是交大... 03/14 19:09
11F：推 grafdino:算是算啦 但好基本阿 高中生都会.. 03/14 19:16
12F：推 markoo:如果在考前就PO这篇 就没有人会怪交大了! 这篇PO太晚XD 03/14 19:20
13F：推 gn00011219:为什麽电控不出这题? 03/14 19:40
14F：推 gn00011219:我宁愿考复变也不要会倒扣的是非题啊... 03/14 19:49
15F：推 tolacu:有什麽好怪的...周易说交大不考复变是因为把它当常识 03/14 20:24
16F：推 tolacu:难道考加减乘除也要特别注明吗 03/14 20:28
17F：推 violing0218:楼上的你是不是写对阿...怎麽这激动..... 03/14 20:54
18F：→ violing0218:只是单纯不爽交大的态度...强调这是"基本" 03/14 20:55
19F：推 johann84:还好吧 复数的涵盖范围很广阿...要说这题用到复变 03/14 21:02
20F：→ johann84:那可不可以说考通讯原理 涉及线性代数的部分就要送分 03/14 21:04
21F：→ johann84:虽然这纯粹是我想法 考过就算了吧 大家加油 03/14 21:06
22F：推 enochs:复变都不会..那乾脆去当兵算了啦..罗唆一大堆..嫩逼 03/14 21:18
23F：推 apapig18:楼上的 你咧靠腰唷 03/14 21:33
24F：推 timpanii:微方 = 微分方程 = 牵扯到微积分及数学分析的方程式 03/14 21:40
25F：→ timpanii:求n次方根算是解方程式中基本的运算 03/14 21:42
26F：推 Blasphemy:复变函数跟基本复数计算差很多吧... 03/14 22:07
27F：推 greenbean:根本就是高中范围的送分基本题嘛!!!!!!!!!!!!!! 03/14 23:57
28F：推 greenbean:连这题都不会 不要说研究所 大学你都没资格念啦!!! 03/14 23:59
29F：推 D92231249:喔~~楼上这麽呛啊~~写错的人还是很多吧~~何必这样啊~~ 03/15 00:28
30F：推 enochs:我就是肚子饿阿..连这些都不会..乾脆不要考了啦...嫩 03/15 00:41
31F：推 D92231249:感觉嘴炮成分不少~~~~ 03/15 01:02
32F：推 apapig18:enochs 你好强唷 嘴炮很强 可惜不能嘘你 >"< 03/15 07:57
33F：→ apapig18:还有压 你肚子饿快去吃东西 03/15 07:58
34F：→ apapig18:不然国家失去你还要全国降半旗 这样很麻烦唷!! 03/15 07:59
35F：→ Avant:太爽了..20分全拿..炮灰不要吵..反正你们连边都摸不到 03/15 16:35