作者: Napoleon313 (凌風一時無名白首) 看板: Gossiping 標題: Re: [問卦] 原來古代中國數學領先世界一千年？ 時間: Sat Apr 19 07:40:14 2025 ※ 引述《kohanchen (kohanchen)》之銘言： : https://i.imgur.com/Iblnlsu.jpeg : 剛剛看維基百科中國數學史 : https://i.imgur.com/Bn6Bp6b.jpeg : 原來中國在算數上很多領先世界的成就！ : 一千年表示中國數學遙遙領先 : 是西方在後面追趕，西方數學真是落後中國 : 有卦嗎？ 別再自慰了，中國數學從來沒領先過西方 不是「以前領先，後來被追上，才落後」 而是「從頭到尾就沒領先過」才是真相 你的截圖講的是測量學，而不是整體數學 測量學只不過是數學領域底下的一個小分科 一個分科追近似值領先，不等於整體數學領域領先 自從西元前古希臘的歐幾里得發展出公理證明體系 中國數學就已經完全落後西方了，而且是術與道的差距 落後了兩千多年被狠狠甩開，到了今天還是落後 https://i.imgur.com/Xioa9Ps.png 有興趣可以看一看這名中國科學家袁嵐峰的演講影片 會對中國與西方數學發展史的差距有一點基本理解 https://youtu.be/KAvsuVwmbQ4 袁嵐峰演講逐字稿片段： 那麼，下面我們就要問一個更深入的問題了，而這個問題可能會讓一些朋友覺得不那麼自 信。這個問題就是：既然我們進步這麼快，為什麼現在處於追趕的地位呢？也就是說，我 們在歷史上是怎樣落後的？ 這實際上是一個非常折磨人的問題，因為你會發現對這個問題的回答五花八門。我們的教 材和宣傳經常說中國古代的科技在世界上領先了幾千年，然後不知怎麼的就落後了。至於 落後的時間點呢，有的說是元朝，有的說是明朝，有的說是清朝，甚至還有說是鴉片戰爭 的。 誒，難道你真的相信，直到1840年英國人打上門來的時候我們才開始落後嗎？這也太離譜 了吧！這明顯只是一個落後的表現，而不是落後的開始。是你已經落後了很久，才會被敵 人從海上遠征幾萬公里過來，還能打得你落花流水。 如果順著這條思路往下想，你就會感到很恐慌：當初我們領先了幾千年，結果還是被別人 超過了。那我們現在如果經過努力，再次達到領先了，會不會又被人家超過，然後再次打 得落花流水呢？ 為了研究這個問題，我閱讀了不少中外科技史的著作，得到了一個出乎很多人意料的基本 結論。 這裡的關鍵在於，分清科學和技術。當我們說中國古代的科技很先進的時候，我們指的是 技術！中國的技術，確實曾經是領先的，後來落後了，明朝引進歐洲的紅衣大炮就是一個 明顯的標誌。而在科學方面，我們是從什麼時候開始落後的呢？回答是：這個問題不存在 ，因為我們本來就沒有領先過！ 也許這個回答使你震驚，也許你會覺得這很不自信。下面我就來詳細講講這個問題。最奇 妙的是，講完以後你會發現，這才是真正的自信。 讓我們從一個故事講起。如果你對傳統文化有了解，你肯定聽說過唐朝有兩位鼎鼎大名的 預言家：袁天綱（正史的寫法，民間往往寫成「袁天罡」）和李淳風。《唐書》裡有他們 的傳記，記載了他們預測武則天統治天下的故事。據說，著名的預言書《推背圖》就是他 們寫的。 但是我們今天要談的不是《推背圖》，而是一本數學書籍。李淳風是當時著名的數學家， 唐太宗李世民命令他和一些助手們給《九章算術》做注釋。 《九章算術》是什麼？《九章算術》是中國第一部數學專著，成書於漢朝，是中國古代最 重要的數學教科書，被列為《算經十書》之首。 在李淳風之前，三國時代的數學家劉徽給《九章算術》寫過注釋。現在公認劉徽的《九章 算術注》達到了很高的水平，劉徽堪稱中國古代最偉大的數學家。 那麼問題來了：李淳風等人的《九章算術注》，寫得怎麼樣呢？ 答案是：李淳風等人大部分地方直接就用劉徽的注釋，只是在有些地方提出不同意見。然 而，令人大跌眼鏡的是，所有的李淳風等人認為劉徽犯錯的地方，其實全都是劉徽正確， 李淳風等人錯誤！ 由此可見，從三國到唐朝，中國的數學水平實際上是下降了。我們居然是越活越回去了！ 為什麼會這樣？看看《九章算術》是怎麼寫的，你就明白了。 《九章算術》是一本數學問題集，分為九章，收集了246個問題。每道題都有「問」，即 題目，有「答」，即答案，還有「術」，即解題方法。 例如，《九章算術》的第九章《勾股》的前三個問題是： 「1、勾股：今有勾三尺，股四尺，問為弦幾何？答曰：五尺。 　2、勾股：今有弦五尺，勾三尺，問為股幾何？答曰：四尺。 　3、勾股：今有股四尺，弦五尺，問為勾幾何？答曰：三尺。」 這三道題，說的其實都是同一個直角三角形，勾即短直角邊等於三尺，股即長直角邊等於 四尺，弦即斜邊等於五尺。勾三股四弦五，大家最熟悉的例子。 在這三個問題之後，《九章算術》給出了解題方法，即勾股術： 「勾股術曰：勾股各自乘，並，而開方除之，即弦。 　又股自乘，以減弦自乘，其餘開方除之，即勾。 　又勾自乘，以減弦自乘，其餘開方除之，即股。」 呃呃呃，很好。然後呢？然後是第四道題…… 喂喂喂，勾股定理的證明呢？證明在哪兒？ 回答是：沒有證明！ 《九章算術》裡的解題方法，都是沒有證明的！ 作為一個現代人，你肯定吐出一口老血：這不是坑人嘛！沒有證明，讀者怎麼知道解法對 不對啊！ 對呀，問題就在這兒。我們現在知道，數學成果是需要證明的，好像這是個常識。但這對 古人來說，並不是常識。 實際上，我們現在把劉徽稱為中國古代最偉大的數學家，就是因為他在對《九章算術》的 注釋中，給出了一套證明體系。例如他對勾股定理的證明，用的是「出入相補法」，大意 如下圖所示，通過把一些圖形搬來搬去，論證一個大正方形的面積等於兩個小正方形的面 積之和。 劉徽對勾股定理的證明 https://i.imgur.com/UVwzEZX.png 從現在的觀點看來，這些證明的嚴格程度也許還有可以商榷之處。但無論如何，有證明總 比沒證明好得多。不過，由於這些證明或者不夠嚴格，或者陳述過於簡略，所以後人經常 看不明白。李淳風等人，就是這樣的悲劇。 從教育學的觀點看，像《九章算術》這樣「知其然不知其所以然」的教材，會導致一個嚴 重的後果，就是只有少數悟性高的學生能夠理解，大多數學生只是有口無心地背誦，如果 有錯誤也不會改正。像這樣搞教學，不要說發展新的知識了，連記住已有的知識都困難。 事實上，中國的許多數學著作確實是失傳了。例如南北朝時期的數學家祖沖之，大家都知 道他把圓周率算到了小數點後第七位，3.1415926，在上千年的時間裡領先世界。這確實 是一個非常了不起的成就。但是，祖沖之是怎麼計算圓周率的呢？回答是：現在沒人知道 。 為什麼沒人知道呢？因為祖沖之寫了一本數學書《綴術》，也曾經被作為官方教材。但是 這本書難度太大，雖然在中國古代所有的數學教材中學制是最長的，但學懂的人還是太少 ，結果就失傳了。結論是：學渣誤事啊！（大霧） 更廣而言之，由於知其然而不知其所以然，中國古代的很多科技成就都是進一步退兩步， 沒能形成積累。所以啊，你看武俠小說的時候，會感到隨著時代的發展，中國的武功越來 越退步了。早年用的是降龍十八掌、六脈神劍這種神功，後來卻連點穴都成了高深武功， 甚至連扔石灰都出來了！ 在吐完血之後，你也許會問：其他國家的古代科技怎麼樣？ 回答是：其實古代大多數國家都有同樣的毛病，大家大哥別說二哥。 但是有一個例外，就是古希臘。古希臘出了一批了不起的數學家，他們的成果集中反映在 歐幾里得的《幾何原本》里。《幾何原本》總共有13篇，一開頭就寫出了23個定義，定義 了點、線、面、圓、平行線等概念，然後寫出了5條公理和5條公設。然後基於這些定義和 公理，歐幾里得就開始推導定理，一共推出了467個定理。勾股定理是《幾何原本》第一 篇的第47個定理，證明用到的圖如下。此書的主體就是這些定理，以及對它們的證明。 《幾何原本》對勾股定理的證明 https://i.imgur.com/tVy6ALU.png 由於時間關係，在這裡我不能詳細解釋《幾何原本》對勾股定理的證明過程，大家可以課 下去查閱。基本思路是，以直角三角形的三條邊為邊長做三個正方形，從直角的頂點A向 斜邊BC做垂線，這條垂線把大的正方形分成兩個長方形，然後論證左邊和右邊的長方形的 面積分別等於左邊和右邊兩個正方形的面積，因此大正方形的面積等於兩個小正方形的面 積之和。最重要的是，這是一個完全嚴格的證明過程。只要你承認歐幾里得那5條公理、5 條公設的正確性，你就會承認這條定理的正確性，沒有任何含糊之處，所以任何人都能學 懂。 你也許會感到很眼熟：這不就是初中數學課本的組織方式嗎？ 對呀！其實正是《幾何原本》開創了這種框架：明確地寫出公理，然後推出一個個的定理 。我們現在感覺，數學書天經地義的就應該這麼寫。其實這只是因為我們從小就受這樣的 教育，習慣了，而這對古人來說，遠遠不是天經地義的。 《幾何原本》提出這套公理證明體系，是對人類的認識論、科學方法論一個石破天驚的貢 獻，比它證明的那些具體的定理更加重要。劉徽也做了很多證明，但他沒有寫出公理，所 以還是有所不足。 我們需要特別強調一下，科學方法論的重要性。科學好比點金術，牛頓三定律、元素周期 表等具體的科學知識好比金子，而科學方法論就好比點金術的手指。中國古代撿到過不少 金子，但從來沒有發現過點金術的手指。 1953年，有一個叫斯威策（J. E. Switzer）的人寫信給愛因斯坦，問他怎麼看待中國古 代的科學。愛因斯坦的回信如下： 「西方科學的發展以兩個偉大的成就為基礎：希臘哲學家發明形式邏輯體系（在歐幾里得 幾何學中），以及發現通過系統的實驗有可能找出因果關係（文藝復興）。在我看來，人 們不必對中國的賢哲沒有走出這兩步感到驚奇。人類居然作出了這些發現，才是令人驚奇 的。」 我來解讀一下愛因斯坦的話。最重要的科學方法論有兩個。 一，演繹法和邏輯體系，由古希臘數學家發現，代表作就是歐幾里得的《幾何原本》，它 使得嚴密科學成為可能。 二，實驗和試錯的方法，由文藝復興時的歐洲科學家發現，典型人物如伽利略，典型著作 如《關於兩門新科學的對話》，它使得實驗科學成為可能。 英國生物化學家李約瑟寫了很多卷的巨著《中國科學技術史》。他發現，中國的許多科技 成就曾經長期領先，例如水鍾、火藥。這些當然很好，但這就引出了一個問題：為什麼科 學革命沒有發生在中國，而是發生在了歐洲呢？這叫做「李約瑟問題」，長期令許多人感 到困擾。 其實對照一下愛因斯坦的話，我們就可以明白，中國沒有發生科學革命，直接原因就是中 國沒有發現科學的方法論。在缺少點金術手指的情況下，你即使撿到再多的金子，又能走 多遠？ 因此，中國古代的科學發展，處於自發的狀態，而不是自覺的狀態。大家壓根沒想到，世 界上有一個東西叫做「科學」！ 說起中國古代的科學家，大家都會提名張衡、沈括等人。但在他們的時代，別人只把他們 看作政治家、文學家、軍事家等等，根本沒有想到還有科學家這麼一個職業。張衡和沈括 作夢都想不到，他們在後世出名首先是因為張衡的地動儀、渾天說和沈括的《夢溪筆談》 ，而不是因為張衡的《二京賦》和沈括對西夏的軍事勝利。 說了這麼多中國古代科技的缺點，有些人可能會感到喪氣。我要說的是：請不要沮喪。 不沮喪的原因之一，就是我們在開頭說的，中國現在已經是一個科技強國了，而且進步最 為迅速。在這方面，我們有充分的自信。 還有一個原因，是大多數人沒有想到的。請看愛因斯坦那段話的最後兩句： 「在我看來，人們不必對中國的賢哲沒有走出這兩步感到驚奇。人類居然作出了這些發現 ，才是令人驚奇的。」 他為什麼會這麼說？ 原因是，不止是中國沒有發現科學的方法論，其他的古代文明也全都沒有，如印度、波斯 、兩河流域、埃及、美洲等等。只有從古希臘到文藝復興的歐洲這一系文明，經過曲折艱 辛的歷程，發展出了科學的方法論。 科學的誕生歷程，在這裡沒有時間詳細講。最重要的是，我們要看清這個大圖景： 科學並不是必然會在地球上出現的！ 如果我們發現一個外星文明，那麼有很大的可能，它處於類似古代中國或者古代印度的狀 態，有精緻的文明，有漂亮的文學藝術、典章制度、手工藝品，就像《紅樓夢》那樣的， 看起來什麼都挺好，——就是沒有科學。 實際上，對於任何一個文明或者星球，不發展出科學才是默認值。科學在地球上的出現， 在很大程度上是一個偶然事件，是全人類最大的幸運。與其把科學當作必然會出現的果實 ，去爭奪它的優先權，不如感謝古往今來的天才科學家，實現了這個巨大的飛躍，把人類 提升到了以前無法想像的境界。 因此，中國從西方引進現代科學，這並不丟人。現在世界上所有的科技強國，都是從引進 開始的。真正重要的是面向未來，好好去學習科學，發展科學。種一棵樹，最好的時間是 十年前，其次是現在。如果我們知道了科學以後，仍然不去學習科學，發展科學，那才是 丟人，但我們是這麼沒出息的嗎？ 中國開始自覺地、大規模地發展科學，其實並沒有太長的歷史，而我們已經取得了相當可 觀的成就。因此，我們有充分的理由自信。這個自信是建立在實事求是的基礎上的，是面 向未來的，而不是依靠想像中的祖宗的輝煌給自己撐場面。 事實上，如果你想通了這一點，你就會發現這是一件大好事。我們以前落後挨打，是因為 我們本來就不領先，而不是因為某種神秘的歷史循環論。那麼，現在如果我們努力向前， 達到領先，我們就完全可以保持領先，而不會稀里糊塗地又落後挨打。 我們的輝煌，更多地不在於過去，而在於未來！ 放下歷史的包袱，實事求是，輕裝上陣，面向未來，自信地學習科學，發展科學，這才是 真正的自信！ 我們應該有這樣的自信：當中國這個源遠流長的偉大文明擁抱科學的時候，人類的命運都 將改變！我們以前錯過了地球上的大航海，現在絕不會錯過宇宙的大航海！星辰大海，才 是我們的征途！ --

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ※ 轉錄者: cjol (36.232.215.43 臺灣), 05/23/2025 12:42:49 ※ 編輯: cjol (36.232.215.43 臺灣), 05/23/2025 12:44:46