作者: Napoleon313 (凌风一时无名白首) 看板: Gossiping 标题: Re: [问卦] 原来古代中国数学领先世界一千年？ 时间: Sat Apr 19 07:40:14 2025 ※ 引述《kohanchen (kohanchen)》之铭言： : https://i.imgur.com/Iblnlsu.jpeg : 刚刚看维基百科中国数学史 : https://i.imgur.com/Bn6Bp6b.jpeg : 原来中国在算数上很多领先世界的成就！ : 一千年表示中国数学遥遥领先 : 是西方在後面追赶，西方数学真是落後中国 : 有卦吗？ 别再自慰了，中国数学从来没领先过西方 不是「以前领先，後来被追上，才落後」 而是「从头到尾就没领先过」才是真相 你的截图讲的是测量学，而不是整体数学 测量学只不过是数学领域底下的一个小分科 一个分科追近似值领先，不等於整体数学领域领先 自从西元前古希腊的欧几里得发展出公理证明体系 中国数学就已经完全落後西方了，而且是术与道的差距 落後了两千多年被狠狠甩开，到了今天还是落後 https://i.imgur.com/Xioa9Ps.png 有兴趣可以看一看这名中国科学家袁岚峰的演讲影片 会对中国与西方数学发展史的差距有一点基本理解 https://youtu.be/KAvsuVwmbQ4 袁岚峰演讲逐字稿片段： 那麽，下面我们就要问一个更深入的问题了，而这个问题可能会让一些朋友觉得不那麽自 信。这个问题就是：既然我们进步这麽快，为什麽现在处於追赶的地位呢？也就是说，我 们在历史上是怎样落後的？ 这实际上是一个非常折磨人的问题，因为你会发现对这个问题的回答五花八门。我们的教 材和宣传经常说中国古代的科技在世界上领先了几千年，然後不知怎麽的就落後了。至於 落後的时间点呢，有的说是元朝，有的说是明朝，有的说是清朝，甚至还有说是鸦片战争 的。 诶，难道你真的相信，直到1840年英国人打上门来的时候我们才开始落後吗？这也太离谱 了吧！这明显只是一个落後的表现，而不是落後的开始。是你已经落後了很久，才会被敌 人从海上远征几万公里过来，还能打得你落花流水。 如果顺着这条思路往下想，你就会感到很恐慌：当初我们领先了几千年，结果还是被别人 超过了。那我们现在如果经过努力，再次达到领先了，会不会又被人家超过，然後再次打 得落花流水呢？ 为了研究这个问题，我阅读了不少中外科技史的着作，得到了一个出乎很多人意料的基本 结论。 这里的关键在於，分清科学和技术。当我们说中国古代的科技很先进的时候，我们指的是 技术！中国的技术，确实曾经是领先的，後来落後了，明朝引进欧洲的红衣大炮就是一个 明显的标志。而在科学方面，我们是从什麽时候开始落後的呢？回答是：这个问题不存在 ，因为我们本来就没有领先过！ 也许这个回答使你震惊，也许你会觉得这很不自信。下面我就来详细讲讲这个问题。最奇 妙的是，讲完以後你会发现，这才是真正的自信。 让我们从一个故事讲起。如果你对传统文化有了解，你肯定听说过唐朝有两位鼎鼎大名的 预言家：袁天纲（正史的写法，民间往往写成「袁天罡」）和李淳风。《唐书》里有他们 的传记，记载了他们预测武则天统治天下的故事。据说，着名的预言书《推背图》就是他 们写的。 但是我们今天要谈的不是《推背图》，而是一本数学书籍。李淳风是当时着名的数学家， 唐太宗李世民命令他和一些助手们给《九章算术》做注释。 《九章算术》是什麽？《九章算术》是中国第一部数学专着，成书於汉朝，是中国古代最 重要的数学教科书，被列为《算经十书》之首。 在李淳风之前，三国时代的数学家刘徽给《九章算术》写过注释。现在公认刘徽的《九章 算术注》达到了很高的水平，刘徽堪称中国古代最伟大的数学家。 那麽问题来了：李淳风等人的《九章算术注》，写得怎麽样呢？ 答案是：李淳风等人大部分地方直接就用刘徽的注释，只是在有些地方提出不同意见。然 而，令人大跌眼镜的是，所有的李淳风等人认为刘徽犯错的地方，其实全都是刘徽正确， 李淳风等人错误！ 由此可见，从三国到唐朝，中国的数学水平实际上是下降了。我们居然是越活越回去了！ 为什麽会这样？看看《九章算术》是怎麽写的，你就明白了。 《九章算术》是一本数学问题集，分为九章，收集了246个问题。每道题都有「问」，即 题目，有「答」，即答案，还有「术」，即解题方法。 例如，《九章算术》的第九章《勾股》的前三个问题是： 「1、勾股：今有勾三尺，股四尺，问为弦几何？答曰：五尺。 　2、勾股：今有弦五尺，勾三尺，问为股几何？答曰：四尺。 　3、勾股：今有股四尺，弦五尺，问为勾几何？答曰：三尺。」 这三道题，说的其实都是同一个直角三角形，勾即短直角边等於三尺，股即长直角边等於 四尺，弦即斜边等於五尺。勾三股四弦五，大家最熟悉的例子。 在这三个问题之後，《九章算术》给出了解题方法，即勾股术： 「勾股术曰：勾股各自乘，并，而开方除之，即弦。 　又股自乘，以减弦自乘，其余开方除之，即勾。 　又勾自乘，以减弦自乘，其余开方除之，即股。」 呃呃呃，很好。然後呢？然後是第四道题…… 喂喂喂，勾股定理的证明呢？证明在哪儿？ 回答是：没有证明！ 《九章算术》里的解题方法，都是没有证明的！ 作为一个现代人，你肯定吐出一口老血：这不是坑人嘛！没有证明，读者怎麽知道解法对 不对啊！ 对呀，问题就在这儿。我们现在知道，数学成果是需要证明的，好像这是个常识。但这对 古人来说，并不是常识。 实际上，我们现在把刘徽称为中国古代最伟大的数学家，就是因为他在对《九章算术》的 注释中，给出了一套证明体系。例如他对勾股定理的证明，用的是「出入相补法」，大意 如下图所示，通过把一些图形搬来搬去，论证一个大正方形的面积等於两个小正方形的面 积之和。 刘徽对勾股定理的证明 https://i.imgur.com/UVwzEZX.png 从现在的观点看来，这些证明的严格程度也许还有可以商榷之处。但无论如何，有证明总 比没证明好得多。不过，由於这些证明或者不够严格，或者陈述过於简略，所以後人经常 看不明白。李淳风等人，就是这样的悲剧。 从教育学的观点看，像《九章算术》这样「知其然不知其所以然」的教材，会导致一个严 重的後果，就是只有少数悟性高的学生能够理解，大多数学生只是有口无心地背诵，如果 有错误也不会改正。像这样搞教学，不要说发展新的知识了，连记住已有的知识都困难。 事实上，中国的许多数学着作确实是失传了。例如南北朝时期的数学家祖冲之，大家都知 道他把圆周率算到了小数点後第七位，3.1415926，在上千年的时间里领先世界。这确实 是一个非常了不起的成就。但是，祖冲之是怎麽计算圆周率的呢？回答是：现在没人知道 。 为什麽没人知道呢？因为祖冲之写了一本数学书《缀术》，也曾经被作为官方教材。但是 这本书难度太大，虽然在中国古代所有的数学教材中学制是最长的，但学懂的人还是太少 ，结果就失传了。结论是：学渣误事啊！（大雾） 更广而言之，由於知其然而不知其所以然，中国古代的很多科技成就都是进一步退两步， 没能形成积累。所以啊，你看武侠小说的时候，会感到随着时代的发展，中国的武功越来 越退步了。早年用的是降龙十八掌、六脉神剑这种神功，後来却连点穴都成了高深武功， 甚至连扔石灰都出来了！ 在吐完血之後，你也许会问：其他国家的古代科技怎麽样？ 回答是：其实古代大多数国家都有同样的毛病，大家大哥别说二哥。 但是有一个例外，就是古希腊。古希腊出了一批了不起的数学家，他们的成果集中反映在 欧几里得的《几何原本》里。《几何原本》总共有13篇，一开头就写出了23个定义，定义 了点、线、面、圆、平行线等概念，然後写出了5条公理和5条公设。然後基於这些定义和 公理，欧几里得就开始推导定理，一共推出了467个定理。勾股定理是《几何原本》第一 篇的第47个定理，证明用到的图如下。此书的主体就是这些定理，以及对它们的证明。 《几何原本》对勾股定理的证明 https://i.imgur.com/tVy6ALU.png 由於时间关系，在这里我不能详细解释《几何原本》对勾股定理的证明过程，大家可以课 下去查阅。基本思路是，以直角三角形的三条边为边长做三个正方形，从直角的顶点A向 斜边BC做垂线，这条垂线把大的正方形分成两个长方形，然後论证左边和右边的长方形的 面积分别等於左边和右边两个正方形的面积，因此大正方形的面积等於两个小正方形的面 积之和。最重要的是，这是一个完全严格的证明过程。只要你承认欧几里得那5条公理、5 条公设的正确性，你就会承认这条定理的正确性，没有任何含糊之处，所以任何人都能学 懂。 你也许会感到很眼熟：这不就是初中数学课本的组织方式吗？ 对呀！其实正是《几何原本》开创了这种框架：明确地写出公理，然後推出一个个的定理 。我们现在感觉，数学书天经地义的就应该这麽写。其实这只是因为我们从小就受这样的 教育，习惯了，而这对古人来说，远远不是天经地义的。 《几何原本》提出这套公理证明体系，是对人类的认识论、科学方法论一个石破天惊的贡 献，比它证明的那些具体的定理更加重要。刘徽也做了很多证明，但他没有写出公理，所 以还是有所不足。 我们需要特别强调一下，科学方法论的重要性。科学好比点金术，牛顿三定律、元素周期 表等具体的科学知识好比金子，而科学方法论就好比点金术的手指。中国古代捡到过不少 金子，但从来没有发现过点金术的手指。 1953年，有一个叫斯威策（J. E. Switzer）的人写信给爱因斯坦，问他怎麽看待中国古 代的科学。爱因斯坦的回信如下： 「西方科学的发展以两个伟大的成就为基础：希腊哲学家发明形式逻辑体系（在欧几里得 几何学中），以及发现通过系统的实验有可能找出因果关系（文艺复兴）。在我看来，人 们不必对中国的贤哲没有走出这两步感到惊奇。人类居然作出了这些发现，才是令人惊奇 的。」 我来解读一下爱因斯坦的话。最重要的科学方法论有两个。 一，演绎法和逻辑体系，由古希腊数学家发现，代表作就是欧几里得的《几何原本》，它 使得严密科学成为可能。 二，实验和试错的方法，由文艺复兴时的欧洲科学家发现，典型人物如伽利略，典型着作 如《关於两门新科学的对话》，它使得实验科学成为可能。 英国生物化学家李约瑟写了很多卷的巨着《中国科学技术史》。他发现，中国的许多科技 成就曾经长期领先，例如水锺、火药。这些当然很好，但这就引出了一个问题：为什麽科 学革命没有发生在中国，而是发生在了欧洲呢？这叫做「李约瑟问题」，长期令许多人感 到困扰。 其实对照一下爱因斯坦的话，我们就可以明白，中国没有发生科学革命，直接原因就是中 国没有发现科学的方法论。在缺少点金术手指的情况下，你即使捡到再多的金子，又能走 多远？ 因此，中国古代的科学发展，处於自发的状态，而不是自觉的状态。大家压根没想到，世 界上有一个东西叫做「科学」！ 说起中国古代的科学家，大家都会提名张衡、沈括等人。但在他们的时代，别人只把他们 看作政治家、文学家、军事家等等，根本没有想到还有科学家这麽一个职业。张衡和沈括 作梦都想不到，他们在後世出名首先是因为张衡的地动仪、浑天说和沈括的《梦溪笔谈》 ，而不是因为张衡的《二京赋》和沈括对西夏的军事胜利。 说了这麽多中国古代科技的缺点，有些人可能会感到丧气。我要说的是：请不要沮丧。 不沮丧的原因之一，就是我们在开头说的，中国现在已经是一个科技强国了，而且进步最 为迅速。在这方面，我们有充分的自信。 还有一个原因，是大多数人没有想到的。请看爱因斯坦那段话的最後两句： 「在我看来，人们不必对中国的贤哲没有走出这两步感到惊奇。人类居然作出了这些发现 ，才是令人惊奇的。」 他为什麽会这麽说？ 原因是，不止是中国没有发现科学的方法论，其他的古代文明也全都没有，如印度、波斯 、两河流域、埃及、美洲等等。只有从古希腊到文艺复兴的欧洲这一系文明，经过曲折艰 辛的历程，发展出了科学的方法论。 科学的诞生历程，在这里没有时间详细讲。最重要的是，我们要看清这个大图景： 科学并不是必然会在地球上出现的！ 如果我们发现一个外星文明，那麽有很大的可能，它处於类似古代中国或者古代印度的状 态，有精致的文明，有漂亮的文学艺术、典章制度、手工艺品，就像《红楼梦》那样的， 看起来什麽都挺好，——就是没有科学。 实际上，对於任何一个文明或者星球，不发展出科学才是默认值。科学在地球上的出现， 在很大程度上是一个偶然事件，是全人类最大的幸运。与其把科学当作必然会出现的果实 ，去争夺它的优先权，不如感谢古往今来的天才科学家，实现了这个巨大的飞跃，把人类 提升到了以前无法想像的境界。 因此，中国从西方引进现代科学，这并不丢人。现在世界上所有的科技强国，都是从引进 开始的。真正重要的是面向未来，好好去学习科学，发展科学。种一棵树，最好的时间是 十年前，其次是现在。如果我们知道了科学以後，仍然不去学习科学，发展科学，那才是 丢人，但我们是这麽没出息的吗？ 中国开始自觉地、大规模地发展科学，其实并没有太长的历史，而我们已经取得了相当可 观的成就。因此，我们有充分的理由自信。这个自信是建立在实事求是的基础上的，是面 向未来的，而不是依靠想像中的祖宗的辉煌给自己撑场面。 事实上，如果你想通了这一点，你就会发现这是一件大好事。我们以前落後挨打，是因为 我们本来就不领先，而不是因为某种神秘的历史循环论。那麽，现在如果我们努力向前， 达到领先，我们就完全可以保持领先，而不会稀里糊涂地又落後挨打。 我们的辉煌，更多地不在於过去，而在於未来！ 放下历史的包袱，实事求是，轻装上阵，面向未来，自信地学习科学，发展科学，这才是 真正的自信！ 我们应该有这样的自信：当中国这个源远流长的伟大文明拥抱科学的时候，人类的命运都 将改变！我们以前错过了地球上的大航海，现在绝不会错过宇宙的大航海！星辰大海，才 是我们的征途！ --

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