※ 引述《bx (bx)》之銘言： : ※ 引述《newSung (全民亂講之全民大悶鍋)》之銘言： : : 這邊我只談數學，因為話題原本就是數學 : : 中國數學家能算加減乘除，但中國能搞得出分配律、交換律、結合律嗎？ : : 中國數學家能算圓周率，但中國能定義出什麼叫做圓嗎？能把圓的性質講明白嗎？ : : 中國能解雞兔同籠，但中國能把方程的定義與幾個衍生概念講明白嗎？ : : 問題不在於中國能比西方早算出什麼或發現什麼 : : 問題在於系統架構、邏輯一致與抽象化符號，差了這一步，成就天壤之別 : : 東西方數學在系統建構與抽象化，西方是遠遠勝過東方，這是不爭的事實 : : 中國沒有邏輯學，這一步當然跨不過去 : 你要不要搞清楚，你提的這些東西，在西方是什麼時候才發展出來的? : 它們大多是在十八世紀才出現的，而像是分配律、交換律、結合律， : 更是在十九世紀初期才建立起來，在此之前只是大概知道有這些性質存在， : 但同樣程度的認識在中國和印度早就有了。 歐幾里德的《幾何原本》就已經涉及到初等數論 自然數的分配律、交換律、結合律要證明不是難事，甚至是正數 只是證明的方法不是高中數學普遍用「數論」的方法去證明 而是採用幾何觀點來證明，這在《幾何原本》的第一卷與第二卷就能找到 我舉個例子，用幾何觀點來證明 用幾何觀點證明結合律： (a+b)+c=a+(b+c) ────── A B C D 《幾何原本》第一卷公理(假設)：彼此能重合的物體是全等的 設 直線AB=a、直線BC=b、直線CD＝c 因為 直線AC+直線CD = 直線AD；直線AB+直線BD=直線AD(彼此能重合的物體是全等的) 所以 直線AC+直線CD = 直線AB+直線BD => (a+b)+c = a+(b+c) 圓的定義，我剛剛查了一下資料，中國很早就有定義出什麼叫圓，這部份我出錯了 但圓的幾個衍生性定理與定義在《幾何原本》一樣有探討 這一些都發生在古希臘時期，不是發生十八、十九世紀，當然方程的概念是比較晚 《幾何原本》的系統性與抽象化遠勝於同時期的中國數學典籍 這都是發生古希臘時期的事情 即便後來的《九章算術》成就非凡，系統化與抽象化還是不足 原因出在中國數學多採用『歸納法』，而西方數學多採用『演繹法』 重邏輯學的西方自然會採用演繹法則 你想把數學盡量地系統化，絕對離不開邏輯學 數學系統化的要點有二，第一是原始概念與假設，第二是定義與邏輯演繹法則 透過邏輯演繹法則 才能從原始概念、假設與定義衍生出一大堆定理 才能把所有片斷地、零碎地知識統合在一起 中國缺了邏輯學發展，所以中國數學的一直陳現出太過破碎與片斷的概況 你的文章一直纏繞在『中國能比西方早算出什麼或早發現什麼』，但這不是重點 問題重心不在於『中國能比西方早算出什麼或早發現什麼』 問題重心在於『中國數學與西方數學相比之下，系統化、抽象化不足，』 一個知識能發展成一門學科，關鍵之處在於能不能系統化 數學要發展成一門學科，要盡量地系統化，這一切都離不開邏輯學 任何一本數學發展史教科書，一定都會強調邏輯學在此扮演的重要性 我沒看過有哪一個數學系教授在教授數學發展史時，不會談很多邏輯學的 你的下面的回文，同上面一樣，我的回應如同上述。 : 而我先前講的一大堆東西，都是在講數學發展的社會條件，而不是數學的內容， : 因為我們今日所知道的，有嚴格定義的數學內容，都是在十七世紀中期之後才成形的， : 那時候西方已經進入了航海時代，走向人類歷史上前所未有的發展。 : 在十七世紀之前，西方數學的抽象化程度，恐怕還在中國、印度和阿拉伯之後。 : 既然這些發展，都是在西方社會已經產生劇烈變化之後，我們要了解的， : 也就是這樣的變化，在東方有沒有成形的空間，而在同等的社會條件下， : 西方和東方的數學發展，有沒有什麼巨大的差異，足以使得社會經濟發展了， : 數學卻沒有相應的發展。 : 就先前的討論，我們可以認識到，社會的經濟發展、管理需求和理性進步， : 有著極高的結合性，同時間數學的發展，也相應著社會的變化。 : 真正特別的是印度，他的文化對於數學有極大的促進作用，使得在社會理性不足時， : 仍然可以發展出高於社會發展狀態的數學。而中國和西方，則是半斤八兩， : 沒有太大的不同，都各自發展出能夠相對應於社會理性狀態的數學成就。 : 也就是如此了，中國曾經走在一個持續發展的道路上，但沒有走得更遠就中斷了， : 從此再也沒有相同的發展機會，這不足以證明中國原本可以發展出什麼樣的結果， : 但可以證明，中國並不因為其思想文化而阻礙了文明的發展， : 因為它的思想文化並不是一個僵化的體系，當然，所謂的文明發展，也包括了數學。 : 能夠談論這個題目的人，多半數學也差不到哪裡去，只是我認為這個題目的關鍵， : 不在數學的內容上，所以不想在這部分講得太多。 --

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